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1、!纯滚动刚体加速度的三种解法廖湘萍"株洲师范高等专科学校物理与电子工程系#湖南株洲$%&’’()摘要*用基点法+直角坐标法和自然坐标法三种方法求出了一个作纯滚动的刚体上一点的加速度,关键词*纯滚动-基点法-直角坐标法-自然坐标法中图分类号*./%%,&文献标识码*0文章编号*%’’12%$/&"&’’/)’&2’’3(2’&周衍柏编4理论力学教程5有一道习题*一轮的因为H?E&’D=’#=’#由"%)式得;<=2EJDK#半径为6#以匀速7无滑动地沿一直线滚动#求轮缘?A’&&7’上任一点的加速度,众多的教材8%2/9及
2、有关习题解H<的大小为H<=E6=#方向由F指向ID点,6答参考书8$9通常只给出一种解法#笔者用三种方法&7’同理得瞬心G的加速度HL=方向由G指向求解#所得结果正确,分析+解法如下,6ID点,"&)以瞬心G为基点:基点法由"%)式得;&QK=;M2ENK#GF=&6LOP,由图&据运动学原理#刚体上任一点加速度为*&知#H<的方向是向心的#即由F指向ID点#H<的大小由余弦定理得?@&;<=;基点>BCD2CDE,"%)?A&&&&&&7’&7’T&7’&’TTCD为刚体上F对基点的位矢,当车轮沿直线作HF=URS>
3、6LOP266LOP&LOP&6R&S无滑滚动时#G为车轮的速度瞬心"见图%),则车轮&7’=,的角速度E=7’#角加速度H=?E=%?7’=’,下66?A6?A面分别以ID和G点为基点求解,V直角坐标法以直线轨道的起始位置I为坐标原点#以直线轨道为W轴#建立坐标系IWX"见图/)#设在瞬时A#F点位于图示位置,因轮心ID以匀速7’向右作直线运动#有IG=GYF=7得[=7’’A=6Z#A#故F点的坐6标为*‘7’AW=IG2F=6Z26P]^Z=7’A26P]^#6_7’AX=IDG2ID=626LOPZ=626L
4、OP#a6"%)以轮心ID为基点!收稿日期*&’’&2’12&/作者简介*廖湘萍"%1(’2)#女#湖南安乡人#株洲师专讲师#主要从事理论力学和普通物理教学,;指向<=点3以上分析推算表明#基点法E直角坐标法和自然坐标法三种方法求得的结果是一致的3参考文献#WNX周衍柏3理论力学教程WYX3北京#高等教育出版社"NZ[3NZ]3W5X哈尔滨工业大学理论力学教研组3理论力学J上册KWYX北京#高等教育出版社"NZZ]3^_]3将上式对时间!求一阶和二阶导数"得#W^X同济大学理论力学教研室3理论力学J上册K1$’!WYX
5、3上海#同济大学出版社"NZ[_3?^’3$%&$’($’)*+",0W?X洪铭熙"等3理论力学理论与题解WYX3济南#山$’!$-&$’+./3东科学技术出版社"NZ[53NN532,51$’$’!4%&+./",,J责任编辑#曾广慈K05$’$’!4-&)*+32,,5由此得455$’6&94784:&"46的方向由矢量分,析知由;指向<=点3>自然坐标法图?中@点为瞬心"点;为刚体上任意一点"A为刚体角速度"B和C分别为;点轨迹的切向和法向单位矢量"D为;E@两点连线长3以瞬心@为基点";点的速度F6&$B&ADB
6、";点的加速度G6&HH$HBJ$BK&B8$3用L=表B转动的角速度"有#HIHIH!HB&L=MB&A=C"则#HIHG6&JADKB8AA=DC3J5KHI因连线;@始终垂直B"故A=也是;@转动的角速度3下面运用J5K式解题#由图N知";@&O&5,)*+P"Q&R3;@连线55A转动的角速度为A=&"由J5K式得51HH$’PPT4S&JAOK&J5,)*+K&($’+./P"H!H!,55055P$’P4U&AA=O&A,)*+&)*+325,55$’$’R又因为PT&(A&("所以4S&+./"故,,555
7、5$’46&94V84/&3由矢量分析知4;的向由,
