张颖-第二章-第五六节-刚体的纯滚动及进动-力学小结.ppt

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1、第二章刚体力学基础张颖第五节纯滚动第六节进动2.5.1纯滚动运动学纯滚动刚体与平面之间接触点在接触瞬间相对静止，没有相对滑动的滚动。P点：瞬心2.5.1纯滚动运动学纯滚动2.5.2纯滚动动力学平动+转动绕过瞬心的瞬时轴转动瞬时轴例题：质量为m，半径为r的均质圆柱体从倾角为ϑ的固定斜面无滑动滚下，斜面与圆柱体间的静摩擦因数为μ。求：圆柱体质心的加速度以及圆柱体只滚不滑的条件。2.5.2纯滚动动力学平动+转动无滑条件例题：质量为m，半径为r的均质圆柱体从倾角为ϑ的固定斜面无滑动滚下，斜面与圆柱体间的静摩擦因数为μ。求：圆柱体质心的加速度以及圆柱体只滚不滑的条件。2.5.2纯滚动动

2、力学瞬时轴2.6进动类似于圆周运动，向心力只改变速度也就是动量的方向，不改变其大小M只改变角动量的方向，不改变其大小，使L的转轴发生改变，即产生进动。2.6进动小结——力学部分圆周运动时间积累作业题1.13一个质点在X、Y平面上运动，运动方程为，单位：SI制。求：。。。(6)t=4s时的切向加速度、法向加速度。，切向方向法一：速度在自然坐标系下沿切向方向，作业题1.13一个质点在X、Y平面上运动，运动方程为，单位：SI制。求：。。。(6)t=4s时的切向加速度、法向加速度。法二：由速率先求切向加速度法三：由速率先求法向加速度作业题1.34在光滑的水平面上，平放着如图所示的固定

3、半圆形屏障。质量为m的滑块以初速度v0沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ。求当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所做的功。应用动能定理：作业题1.45一条质量均匀分布的细绳，单位长度的质量为λ，开始时盘绕在光滑的水平桌面上。现有一力垂直向上提起绳的一端，分别按下列两种情况求当提起高度为x(x小于绳长)时作用于绳端力的大小。(1)以恒定速度v向上提绳；(2)以恒定加速度a向上提绳。（1）绳端恒定速度v:（2）绳端恒定加速度a:质心运动定理：绳端速度绳端加速度绳端位置作业题2.16一质量为m、半径为R的匀质薄圆盘，在水平平面上绕通过其圆心且垂直于盘面的轴转动。圆盘与平面

4、间的滑动摩擦系数为μ。试求：(1)平面对圆盘的摩擦力矩；(2)从角速度为ω0开始计时，圆盘经过多长时间停止转动？作业题2.24光滑的匀质细杆长为2l、质量为M。杆上穿有两个质量都是m的小球，小球由细绳连接并位于杆的中央。将细杆以角速度ω绕过其中心的竖直轴在水平面内旋转。突然将连接小球的细绳弄断，小球会分开分别滑到杆的两端。这时细杆转动的角速度变成多大？整个系统的动能有何变化？这是否违反了机械能守恒定律？计算时不计摩擦阻力和其它附属机构的转动惯量。角动量守恒本题意：两小球飞到两端后被挡住，与端点固定处发生了非弹性碰撞，有能量损失，导致机械能不守恒。