力学-第五章刚体的转动.ppt

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1、第五章刚体的转动一、基本概念2．刚体的平动(Translation)刚体上任意两点间的联线在整个运动过程中，保持原方向不变。1．刚体(RigidBody)（理想模型）动画动画3．刚体的转动(Rotation)4．刚体定轴转动刚体上各质点都绕同一轴作圆周运动特点：角位移，角速度和角加速度均相同；质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。角位移角速度角加速度角速度矢量角速度的方向：与刚体转动方向呈右手螺旋关系。角速度矢量在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。★在A点取质量元★的运动遵循牛顿第二定律★同时叉乘方程两边二、刚体的定轴转动定律★方程两边同时求和转动惯量★第一转动定律：类比有:

2、时绕定轴转动的刚体所受的合外力矩为零时，将保持原有的运动状态不变。由牛顿第一定律：刚体所受的对于某一固定转轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩的作用下所获得的角加速度的乘积。★第二转动定律：牛顿第二定律：类比有:三、转动惯量★质点★质点系★刚体转动惯量与（a）刚体的质量m有关；（b）与m的分布有关；（c）与转轴的位置有关★常见均匀刚体的转动惯量见书P261几种常见刚体的转动惯量：细棒细棒薄圆环或薄圆筒圆盘或圆柱体薄球壳球体*平行轴定理以m表示刚体的质量，Jc表示它通过其质心c的轴的转动惯量。若另一轴与此轴平行并且相距为d，则此刚体对于后一轴的转动惯量为：*垂直轴

3、定理例：如图所示的大圆盘，质量为M，半径为R，对于过圆心o点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为。如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量为m，半径为，且。已知挖去的小圆盘相对于过o点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为，则挖去小圆盘后剩余部分对于过o点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为多少？答案：四、转动定律的应用用求导的方法积分加初始条件刚体定轴转动的两类问题：例1.一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮视为圆盘），绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，m1

4、动画解:研究对象m1，m2，m建立坐标，受力分析如图.对各隔离体写出运动方程：对m1：对m2：对m：又：联立求得：注意：当不计滑轮的质量及摩擦阻力时：这便是中学所熟知的结果问：如何求角加速度？根据可求得例2（0158）电风扇在开启电源后，经过时间达到了额定转速，此时相应的角速度为。当关闭电源后，经过时间风扇停转。已知风扇转子的转动惯量为J，并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常量，试根据已知量推算电机的电磁力矩。在内解：关闭电源后，经过时间★结果：电磁摩擦例3（5031）转动着的飞轮的转动惯量为J，在时角速度为。此后飞轮经历制动过程。阻力矩的大小与角速度的平方成正比，比例系数为（为

5、大于零的常数）。当时，飞轮的角加速度。从开始制动到所经历的时间解：（1）当时，飞轮的角加速度时设开始制动的时刻为（2）从开始制动到所经历的时间（课堂练习）有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度开始旋转，它将在旋转几圈后停止？解：质心质量中心1.质心的位置矢量分量：质点系：对连续分布的物质，可以将其分为N个小质元：质心是相对于质点系本身的一个特定位置,其相对位置不随坐标系选择而变化。例：任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。xyo（x1，y1）x2解：2.质心运动定理质点系合外力质点系总质量质心加速度例：水平

6、桌面上拉动纸，纸张上有一静止均匀球，球的质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为F，求：t秒后球相对桌面移动多少距离？xyo解：作业：P286~2875.25.95.12当刚体在力矩作用下从转到时，力矩所做的功为：六、刚体转动的功和能1．力矩做功合外力对刚体所作的元功：（与互余）2.刚体转动动能★考虑刚体上第i个质元，质量为★的动能★整个刚体的动能为速度为刚体的转动动能3.定轴转动的动能定理由质点系：类比：合外力矩对定轴转动的刚体所作的功，等于刚体转动动能的增量。A内力矩？内4.刚体的势能一个不太大的刚体的重力势能=它的全部质量集中在质心时所具有的势能★刚体重力势能：刚体质心与重力势能

7、零点（地面）的高度差注意：功能原理适应于纯质点系统也适应于纯刚体系统，同时也适应于（质点+刚体）的混合系统。但计算动能时必须注意★刚体动能5.刚体定轴转动的功能原理内6.刚体的机械能守恒定律内若：则：常数若刚体转动过程中只有重力矩作功，则机械能守恒。例4.一质量为m长为L的均匀细棒OA可绕通过其一端的光滑轴O在竖直平面内转动，今使棒从水平位置开始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时（1）质心C和端点A的线速度（2）质心C的线加速度解法一（1）研究对象：细棒受力分析：（不考虑