刚体的转动...ppt

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1、第5章刚体的定轴转动引言§5.1刚体的定轴转动定律§5.2刚体定轴转动定律的应用§5.3定轴转动刚体的角动量守恒条件§5.4定轴转动刚体的功能原理引言1：刚体运动按自由度分类所谓自由度S，就是系统运动时独立变化坐标的数目。系统若是单个质点，则沿指定轨道运动时，S=1;质点被约束在一个已知曲面上运动时，S=2;质点不受任何约束时，S=3.要确定一个自由刚体的位置，可按以下步骤进行：A●1.在刚体上任选一个点A（称为基点）,A点在空间的位置由3个独立坐标强度确定，S=3；2.过A点和刚体上任选的另一点B,作连线AB.确定AB轴的空间取向，需两个角

2、坐标：S=2;A●3.最后确定刚体绕AB轴转过的角度：S=1.●BA●●B所以，自由刚体的自由度S=6.此刚体的位置已经唯一确定。运动类型平动定轴转动平面平行运动定点转动自由运动运动特征基点自由运动,刚体随基点平动。转轴在惯性空间内固定,刚体绕转轴自由转动。质心作平面运动,过质心转轴垂直于质心运动平面。基点固定,刚体绕基点自由转动。基点自由运动,刚体绕基点自由转动。自由度S31336质点由A点运动到B点，对o轴的角位移是，角速度是；对p轴的角位移是，角速度是。可见质点的绕轴角速度依赖于转轴的选择，是一个相对量。引言2：刚体角速度的特征op●●

3、AB刚体角速度指的是自转角速度，与单质点的绕轴角速度（单质点体积为零，没有自转）完全不同。刚体的自转角指的是，刚体上任意两点的连线相对于自身的转角，如图中的,它不依赖于转轴的选择，是一个绝对量。角速度为。AB若刚体上任意两点的连线AB始终平行于自身运动，则称此刚体运动方式为平动。刚体作平动时，其上任意质点的轨迹可以是任意曲线，且所有质点的轨迹全同。ABt时刻t+△t时刻绿色刚体作平动，角速度为零，其质心绕o轴作圆周运动。o绿色刚体的角速度与其质心绕o轴的角速度相等。o月球的转动称为自转，其随质心绕地球的转动称为公转。图中绿色三角形为刚体初位置

4、，红色三角形为末位置。现将以上位移分解成两步：先取B为基点，随基点平移到达虚线三角形位置，再绕基点B1转过角到达末位置。刚体的任意位移=刚体随基点A的平移+刚体绕基点的转动ABCB1演示：刚体任意位移的分解也可换一种方式分解：先随基点C平移，再绕基点C1转过角，到达末位置。显然，。ABCC1可见，当刚体连续运动时，其运动可视为随基点的平动+绕基轴的转动。前者因基点而异，后者与基点无关。地球绕南北地轴的自转运动，可视为随地表B点的平动+绕过B点平行于地轴的轴的转动。O地心z(向天空)x(向南)y(向东)赤道面B在北半球，地面有一个指向天空的自转

5、角速度。纬度愈高，此角速度愈大。地面观察者看到：悬空的单摆的摆动平面会反方向旋转，角速度为.此称傅科摆。●以B为原点的地表坐标系如图所示。地球自转角速度在地表坐标系中的z向分量是太阳地球公转轨道ooAA1●●A2t=0t=T1o●t=T2A是赤道上某点。t=0时刻，太阳位于A正上方，此为当地时间中午12时。t=T1时刻，地球自转角达到2π，T1称为平均恒星日。但此时尚未达到次日中午12点。t=T2时刻，地球赤道上A点再次出现在太阳正下方，T2称为平均太阳日，定义为24小时。T1=86141秒≈23小时56分地球自转角速度上式中为作用于刚体的外

6、力矩，为刚体的角动量，两者的参考点必须是同一个惯性点或刚体质心。§5.1刚体的定轴转动定律（牛顿定律）若刚体上各质点均绕同一轴作圆周运动，而该轴固定不动，则称此运动方式为刚体的定轴转动。此种运动满足定轴转动的角动量定理：取转轴为z轴，刚体只能绕z轴转动，垂直于z轴方向的角动量分量皆为零。方程(1)只有其z向投影有意义：上式中是在垂直z轴方向的分量。我们来导出方程(2)左右两边的具体表达式。先导出外力矩的轴向投影Mz：z●●o在刚体上任取质元Δmi,设作用于其上的外力为.在转轴上取一点O（惯性点或质心）为力矩与角动量的参考点。Δmi受的外力矩为

7、：平行于z轴，是外力矩的z向分量z●●o垂直于z轴垂直于z轴z●●o作用于刚体的总外力矩便是：于是得到外力矩的轴向分量：下一步推导刚体角动量在z轴方向的分量Lz:z●●o刚体上质元△mi的速度为Δmi对o点的角动量为:其z分量为刚体总角动量的z分量为z●定义刚体对z轴的转动惯量：对质量连续分布的刚体，对于刚体，Jz是常量。动力学方程成为转动惯量是转动问题中系统惯性的量度。上式可简写成：此称刚体定轴转动的转动定律。它与一维牛顿第二定律F=ma对应。刚体定轴转动的动能表示式z●●o质元的动能：刚体的动能：它与平动动能对应。1.均匀圆环对于中心垂直

8、轴选取质量元dm§5.2.1几种典型刚体的转动惯量相当于质量为m的质点对轴的J。dmR2.均匀圆盘对于中心垂直轴RmC利用上题结果dJ=r2dmr解：可视圆盘由许多