刚体的定轴转动.ppt

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1、刚体定轴转动RotationofRigidBodyaboutaFixedAxis第五章x.sun1§5.1刚体的运动§5.2刚体的定轴转动定律§5.3转动惯量的计算§5.4转动定律应用举例§5.5定轴转动中的功能关系§5.6刚体定轴转动的角动量守恒定律§5.7进动本章目录2§5.1刚体的运动一.刚体的概念刚体是一种特殊的质点系统，无论它在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。刚体是受力时不改变形状和体积的物体。1.刚体是个理想化的模型，但是它有实际的意义。通常v固体103m/s，所以只要我们讨论的运动过程的速度比此慢得多，就可把固体视为刚体。

2、2.质点系的规律都可用于刚体，而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一般的质点系有所简化。3的直线在运动各个时刻的位置都彼此平行。二.刚体的运动形式1.平动（translation）：2.转动（rotation）：它又可分为定轴转动和定点转动。连接刚体内任意两点▲定轴转动：且各圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。运动中各质元均做圆周运动，▲定点转动：整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。运动中刚体上只有一点固定不动，467三、刚体的定轴转动定轴转动：刚体上各点都绕同一转轴作不同半径的圆周运动，且在相同时间内转过相同的角度。特点：角位移，角速度和角加速度均相同；

3、质点在垂直转轴的平面内运动，且作圆周运动。角位移角速度角加速度离转轴距离为r的质元的线速度质元的加速度与刚体的角加速度和角速度的关系为9角速度矢量角速度的方向：与刚体转动方向呈右手螺旋关系。角速度矢量在定轴转动中，角速度的方向沿转轴方向。匀加速运动10例题一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减速，经t=50s后静止。（1）求角加速度α和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N；（2）求制动开始后t=25s时飞轮的加速度；（3）设飞轮的半径r=1m，求在t=25s时边缘上一点的速度和加速度。0vanatarO解（1）设初角度为0方向如图所示，11量

4、值为0=21500/60=50rad/s，对于匀变速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在t=50S时刻=0，代入方程=0+αt得从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数N分别为12（2）t=25s时飞轮的角速度为13（3）t=25s时飞轮边缘上一点P的速度。的方向与0相同；的方向垂直于和构成的平面，如图所示相应的切向加速度和向心加速度分别为由0vanatarO14边缘上该点的加速度其中的方向与的方向相反，的方向指向轴心，的大小为的方向几乎和相同。15转动平面沿Z轴分量为对Z轴力矩对O点的力矩：1.力矩§5.2刚体的定轴转动定律16垂直于z

5、轴，对转动无影响把刚体看作无限多质元构成的质点系。17对转轴的垂直矢经，是力在转动平面上的分力，为对转轴的力矩垂直于z轴，引起轴变形，对转动无影响18与垂直19刚体定轴转动定律由刚体的对轴的分布决定，与刚体运动及所受外力无关。是刚体的对轴的转动惯量。常以表示20讨论：（2）M的符号：使刚体向规定的转动正方向加速的力矩为正；惯性大小的量度；α转动惯量是转动（1）M一定，J（5）与牛顿第二定律相比，有：M相应F，J相应m，相应a。21—质元的质量—质元到转轴的距离刚体的质量可认为是连续分布的，所以上式可写成积分形式§5.3转动惯量的计算按转动惯量的定义有转动惯量

6、是转动中惯性大小的量度。质量是平动中惯性大小的量度。22讨论（1）形状、大小相同的均匀刚体总质量越大，转动惯量越大。（2）总质量相同的刚体，质量分布离轴越远，转动惯量越大。（3）同一刚体，转轴不同，质量对轴的分布就不同，因而转动惯量就不同。（4）国际单位23回转半径考虑到刚体的转动惯量与总质量有关，可写为rG称为刚体对该定轴的回转半径。就转动规律而言，刚体的质量等价于集中在离轴距离为rG的圆环上。二.计算转动惯量的几条规律1.对同一轴J具有可叠加性242.平行轴定理JCdmJC平行×（证明见书P260—P262）253.对薄平板刚体的正交轴定理Jmrmxmyz

7、iiiiii==+^åååDDD222例：已知圆盘JmRz=122求对圆盘的一条直径的Jx（或Jy）。由JJJJJJJmRzyxxyxy=+=ìíî==142即JJJxy=+yxz圆盘RCm26例1求质量为m、长为的均匀细棒对下面三种转轴的转动惯量：（1）转轴通过棒的中心并和棒垂直；（2）转轴通过棒的一端并和棒垂直；（3）转轴通过棒上距中心为h的一点并和棒垂直。l/2l/2OxdxlOxdxAlxdxAABh27解如图所示，在棒上离轴x处，取一长度元dx，如棒的质量线密度为，这长度元的质量为dm=dx。（1）当转轴通过中心并和棒垂直时，我们有l/2l/2

8、OxdxAlxdxAAlOxdxBh2