《刚体的定轴转动》PPT课件

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1、第四章刚体的定轴转动实际物体都是有形状、大小的。当需要研究物体的自身运动时，物体不能被看作质点。但很多情况下，物体在运动过程中的形变可忽略。刚体：将刚体视为无穷多质点组成的质点系。每一质点的运动服从牛顿定律。而整个刚体的运动规律是所有质点运动规律的叠加。刚体的一般运动平动（可看作质点）转动定轴转动非定轴转动物体内任意两点间的距离在运动中保持不变。研究方法：（1）刚体的角动量、转动惯量；（2）刚体的转动定理及其应用；（3）刚体的角动量定理和角动量守恒定律；（4）力矩的功、转动动能、刚体的动能定理。主要内容§4-1

2、刚体的运动定轴转动：刚体上所有质点均绕一固定直线作圆周运动，该直线称为转轴。非定轴转动：刚体上所有质点绕一直线作圆周运动，该轴也在空间运动.平动：刚体内任意两点连线的方向在运动中保持不变。AA’A’’BB’B’’pvω本章主要讨论刚体的定轴转动。§4-3刚体的角动量、转动惯量1、刚体定轴转动的角量描述：角位移矢量：方向沿转轴角速度矢量：任一质元的线速度和角速度的关系为：p角加速度矢量：刚体定轴转动时转轴固定不动，所以各角量可用标量表示。刚体定轴转动时，各质元角量均相同，但各质元线量均不同。角量与线量的关系

3、：可见：研究刚体定轴转动时用角量描述比用线量描述方便得多。2、刚体的角动量：定义：刚体上任一质元对转轴的角动量：整个刚体对转轴的角动量为：定义：刚体绕某定轴的转动惯量：单位：kg·m2所以，刚体对某转轴的角动量：p3、转动惯量的计算：转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它的大小取决于：(1)刚体质量；(2)质量的分布；(3)转轴的位置。对质量连续分布的刚体：质量体分布时：质量面分布时：质量线分布时：应用平行轴定理，往往可简化转动惯量的计算：设zc为通过刚体质心的转轴，z为与zc平行的另一转轴。两转轴相距d

4、，则：其中：md2相当于质量全部集中于c时，对z轴的转动惯量。刚体对通过质心转轴的转动惯量最小。Czzcd(1)棒上任意质量元dm对转轴的转动惯量为：L、MxdxC棒的转动惯量为：例题4-1：(1)求质量为M、长为L的均匀细棒绕通过棒的中心并和棒垂直的转轴的转动惯量；(2)将此转轴移至棒的一端时的转动惯量。(2)由平行轴定理：L/2Czzc求密度均匀的圆盘对通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为M。在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的圆环，环的面积为2rdr，环的质量为：转动惯量：pr

5、drM例题4-2：§4-4刚体的转动定理外力在平行于转轴方向的分力对刚体定轴转动不起作用，所以只需考虑外力在垂直于轴的平面内的分力。1、力矩：pfcosφdofsinφφ定义：外力相对于某固定轴的力矩为：其中：称为外力对转轴的力臂。(N·m)可见：只有垂直于位矢方向的分力fsinφ才对刚体定轴转动起作用。刚体所受合外力为零时，合外力矩不一定为零，反之亦然。2、刚体的转动定理：设为刚体所受的合外力矩，则：刚体的转动定理：刚体所受的合外力矩等于刚体对同一转轴角动量的时间变化率。当转动惯量I为常量时：当外力矩一定时

6、，转动惯量越大，则角加速度越小。说明转动惯量I是刚体转动惯性大小的量度。例题4-5设m1>m2，定滑轮可看作匀质圆盘，其质量为M而半径为r。绳的质量不计且与滑轮无相对滑动，滑轮轴的摩擦力不计。求：m1、m2的加速度及绳中的张力。隔离滑轮及重物，画受力分析图。m1m2Mm2gMroβT2T1m1gT2T1aa解方程：若滑轮质量不计，即M=0，则：习题4-12RMm1m2隔离物体、画出受力图、分析运动情况。由牛顿第二定律和转动定理列方程：解得：m2gm2T2T2T1T1RMaam1滑轮R=0.10m，M=15kg，

7、重物m1=50kg，m2=200kg，通过细绳跨过滑轮。不考虑磨擦，求重物加速度和细绳的张力。习题4-13长为l、质量为m的均匀细棒，两端各连结质量为m的小球，系统绕无摩擦水平轴O转动。当系统在水平位置时，求(1)合外力矩；(2)转动惯量；(3)角加速度。mmmO(1)合外力矩:(2)转动惯量:(3)角加速度:习题4-16一磨轮半径0.10m，质量25kg，以50r/s的转速转动。用工具以200N的正压力作用在轮边缘，使它在10s内停止转动，求工具与磨轮之间的摩擦因数。f=μFFωMo由转动定理：β为常量，所以

8、磨轮作匀变速转动：得：§4-5刚体的角动量定理和角动量守恒定律外力矩持续作用一段时间后，刚体的角速度才会改变。1、刚体的角动量定理：由转动定理：式中称为合外力矩在Δt=t2-t1内的冲量矩(N·m·s)。角动量定理：刚体所受合外力矩的冲量矩等于刚体在同一时间内角动量的增量。角动量定理对非刚体也成立，此时：2、角动量守恒定律：当物体所受合外力矩为零时，有：即：当物体所受合外力矩为零时，