《刚体的转动》ppt课件

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1、1第五章刚体的转动（RotationofRigidBodyaboutaFixedAxis）2§5.1刚体的运动§5.2刚体的定轴转动定律§5.3转动惯量的计算§5.4转动定律应用举例§5.6定轴转动中的功能关系§5.5刚体定轴转动的角动量守恒定律本章目录3刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。§5.1刚体的运动一.刚体（rigidbody）的概念我们把这种不能变形的物体称为刚体。质点系的规律都可用于刚体，而且考虑到刚体的特点，规律的表示还可较一般的质点系有所简化。显然，刚体是个理想化的模型，但是它有实际的意义。4的直线在运动各个时刻的位置都彼此平行。二.刚

2、体的运动形式1.平动（translation）：连接刚体内任意两点Omimj选取参考点O，则：对（1）式求导：5刚体做平动时，它的各质元运动轨迹都一样，而且在同一时刻，它们的速度和加速度也都相等。因此可用质心或其上任何一点的运动来代表整体的运动。2.转动（rotation）：转动也是刚体的基本运动形式之一，它又可分为定轴转动和定点转动。▲定轴转动：圆心都在同一条固定的直线（转轴）上。运动中各质元均做圆周运动，且各6▲定点转动：整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动。运动中刚体上只有一点固定不动，如陀螺。73.一般运动：刚体不受任何限制的的任意运动。它可分解为以下两种刚

3、体的基本运动：▲随基点O（可任选）的平动▲绕通过基点O的瞬时轴的定点转动··OO·OO·转动与基点的选取无关。两种分解，基点选取不同，例如：平动可以不同，动力学中，常选质心为基点。转动却相同，或8三.刚体转动的描述（运动学问题）1.定点转动（rotationaboutafixedpoint）（1）角量的描述为反映瞬时轴的方向及刚体转动的快慢和转向，引入角速度矢量与转向成右螺旋关系。×基点OP瞬时轴刚体ω的方向沿瞬时轴，转向9（不一定沿着瞬时轴）为反映的变化情况，引入角加速度矢量。（2）线量和角量的关系vωrrP×基点O瞬时轴刚体旋转加速度向轴加速度10O

4、刚体vP×rr定轴参考方向θz2.定轴转动（rotationaboutafixedaxis）转轴固定，。和和退化为代数量11§5.2刚体的定轴转动定律121314因为各质元角动量方向相同，所以合矢量的大小就是分矢量大小的直接相加1516§5.3转动惯量的计算dmrm转轴J由质量对轴的分布决定。17例1求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解:J是可加的，所以若为薄圆筒（不计厚度）结果相同。ROORZdmdm18例2求质量为m、半径为R、厚为h的均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：取半径为r宽为dr的薄圆环可见，转动惯量与h

5、无关。所以，实心圆柱对其轴的转动惯量也是mR2/2。rdr19例3求长为l、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。ABlXABl/2l/2CX解：取如图坐标，dm=dxdxxdxx同一刚体对不同的轴转动惯量不同！20lR圆柱体(沿几何轴)R薄圆环(沿几何轴)R球(沿直径)R1R2圆筒l一.常用的几种转动惯量表示式21二.计算转动惯量的几条规律1.对同一轴J具有可叠加性如图所示的大圆盘，质量为M，半径为R，对于过圆心o点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为。如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量为m，半径为r，且2r=R。已知挖去的小圆盘相对于过o点且垂直于盘面的转轴

6、的转动惯量为，则挖去小圆盘后剩余部分对于过o点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为多少？答案：222.平行轴定理刚体对任一转轴的转动惯量J等于对通过质心的平行转轴的转动惯量Jc加上刚体质量m乘以两平行转轴间距离d的平方。23例3.对薄平板刚体的正交轴定理rimiΔxzyiyxiO即如图24[例]求对薄圆盘的一条直径的转动惯量，已知圆盘yxz圆盘RCm解：思考下图中的Jz如何求？zlDmCaazm25用求导的方法积分加初始条件刚体定轴转动的两类问题：§5.4转动定律应用举例26已知：R=0.2m，m=1kg，v0=0，h=1.5m，滑动，下落时间t=3s。求：轮对O轴J=？解：

7、动力学关系：对轮：′T=–TmgmaαRGTN·对m：运动学关系：(3)(4)(1)(2)绳轮间无相对定轴O·Rthmv0=0绳（不可伸长）例1.27(1)~(4)联立解得：分析结果：●h、m一定，J↑→t↑，●若J=0，得代入数据：正确。合理；此为一种用实验测转动惯量的方法。28例2.一根轻绳跨过一定滑轮（滑轮视为圆盘），绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，m1