《刚体的转动》ppt课件2

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1、第四章刚体的转动§4-1刚体的运动及其描述一.刚体模型刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体。----物体内任意两点的距离不变二.刚体的运动平动：刚体运动时，其内部任何一条直线，在运动中方向始终不变。刚体质心的运动代表了刚体平动中每一质元的运动特点：各点位移、速度、加速度均相同----可视为质点转动：刚体的各个质点都绕同一直线(转动轴)作圆周运动。定轴转动:转轴固定不动的转动。刚体的一般运动=平动+转动三.角速度矢量----角速度方向在转轴上角速度矢量方向由右手螺旋法则确定以转轴上任一点O为参考点或或1.在刚体上取一质元Pi：§4-2转动动能转动惯量一.转动动能

2、动能：2.对刚体上所有质点的动能求和：定义：----对z轴的转动惯量则刚体的转动动能二.转动惯量2.对质量连续分布的刚体：1.对分立的质点系：线分布，为线密度面分布，为面密度体分布，为体密度3.转动惯量的物理意义:Jz表示刚体转动时惯性的大小。讨论：转动惯量Jz的大小决定于a.刚体的质量：同形状的刚体，ρ越大，Jz就越大；b.质量的分布：质量相同，dm分布在R越大的地方，则Jz越大；c.刚体的转轴位置：同一刚体依不同的转轴而有不同的Jz。常见刚体的转动惯量：薄圆盘球体细棒细棒三.平行轴定理以质心C为坐标原点设对Cz轴的转动惯量为JcMN//Cz对MN轴的转动惯量为：-

3、---平行轴定理四.薄板的垂直轴定理----垂直轴定理设刚性薄板平面为xOy面[补例]求X2Y4型分子以OO’和C为轴的转动惯量。（已知：mx、my、a、b、d）YabdYYYXXoo’·C[例1]求半径为R质量为m的均匀圆环,对于沿直径转轴的转动惯量。解：圆环的质量密度为在环上取质量元dm，dm距转轴r另解：对过环心并与环垂直的转轴的转动惯量根据对称性有由垂直轴定理[例2]长l、质量m的均匀细棒放在xoy平面内，棒与x轴成300角，其中心在O点。求它对x、y和z轴的转动惯量。解：细棒质量密度为：在棒上取长为dl的质量元[例3]一长为a、宽为b的匀质矩形薄平板，质量为

4、m，试求:(1)对通过平板中心并与长边平行的轴的转动惯量;(2)对与平板一条长边重合的轴的转动惯量。解：垂直向上为y轴板的质量面密度为(1)在板上取长为a、宽为dy的小面元(2)转轴与长边重合或由平行轴定理[补例]一均质薄圆盘，质量为m，半径为R。求过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量。[补例]一质量为m，长为l的均质空心圆柱体（即圆筒），其内外半径分别为R1、R2。试求对几何对称轴的转动惯量。Rrroo’o’[补例]求质量为m，半径为R的均质球体对通过球心的转轴的转动惯量。[补例]在质量为M，半径为R的均质圆盘上挖出半径为r的两个圆孔，圆孔中心在半径R的中心。求剩余部分

5、对过大圆盘中心且与盘面垂直的轴线的转动惯量。一.力矩对O的力矩在定轴转动中，只有起作用，对转轴的力矩§4-3力矩、刚体定轴转动定律大小：方向：沿z轴----与转轴平行的力矩对刚体的定轴转动起作用二.定轴转动定律对Pi：的法向分力作用线通过转轴，其力矩为零。两边同乘以ri对整个刚体求和切向：----刚体的定轴转动定律因为内力矩之和为零----外力对转轴z的力矩[例1]在半径分别为R1和R2的阶梯形滑轮上反向绕有两根轻绳,各挂质量为m1、m2的物体。如滑轮与轴间的摩擦不计,滑轮的转动惯量为J。求滑轮的角加速度β及各绳中的张力T1、T2?解：设m1向下运动联立(1)-(5)

6、解得c.当时，则为定滑轮的情况。讨论：a.当时，物体运动方向与所设相同，反之则相反；b.当时，，即滑轮静止或匀速转动；d.当J=0时，T1=T2。