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1、第四章刚体作业选择填空题1~4计算题：13,21，27，31附加题4-1:质量分别为m和2m,半径分别为r和2r的两个均质圆盘,同轴地粘在一起,可绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑轴转动,在大小盘边缘都绕有细绳,绳下端都挂一质量为m的重物,盘绳无相对滑动,如图所示,求:1)圆盘对水平光滑轴的转动惯量;2)圆盘的角加速度。12附加题4-2:一根长为l,质量为M的均质细杆,其一端挂在一个光滑的水平轴上,静止在竖直位置。有一质量为m的子弹以速度v0从杆的中点穿过,穿出速度为v,求:1)杆开始转动时的角速度；2)杆的最大摆角
2、。3附加题4-3:一半圆形均质细杆,半径为R,质量为M,求半圆形均质细杆对过细杆二端AA`轴的转动惯量。4本章内容4.1刚体的定轴转动4.2力矩转动定律转动惯量4.3角动量角动量守恒定律4.4力矩的功刚体绕定轴转动的动能定理第四章刚体的转动5一、刚体的概念在力的作用下，其大小和形状都保持不变的物体称为刚体二、刚体的平动和定轴转动1.刚体的平动刚体在运动时，刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行。这样的运动称为刚体的平动。4.1刚体的定轴转动刚体中各质点的平动规律完全相同,因此可用刚体中某一点的平动规律来代表整个
3、刚体的平动规律特点：6转动平面角坐标*描述刚体绕定轴转动的角量刚体内各点都绕同一固定直线(转轴)作圆周运动(运动学方程)角速度角加速度特点：刚体内各点对应的一切角量完全相同，因此可用一点的角量规律来代表整个刚体的转动规律定义：矢量?2.刚体的定轴转动7*绕定轴转动刚体内各点的线量与角量对应关系当与质点的匀变速直线运动公式相类似设刚体作定轴转动的角速度及角加速度分别为，，则刚体内任一点相应的线量为时8一、力矩概念二、力矩的计算1.力对某一固定点的力矩大小:右螺旋法则确定方向:定义4.2力矩转动定律转动惯量作用与
4、意义(h为力臂)92力对固定轴的力矩hA(2)力不在垂直于轴的平面内时(1)力在垂直于轴的平面内时需将力分别向垂直于轴以及平行于轴方向做正交分解，如图所示对轴的有效力矩应为：(3)力矩迭加原理力矩方向？10三、刚体转动定律第i个质元切线方向在上式两边同乘以ri对所有质元求和内力矩之和为0ri刚体的转动定律对照牛顿第二定律转动惯量11四、转动惯量定义(质量离散分布)r(质量连续分布)确定转动惯量的相关要素例如求匀质杆绕一端时的转动惯量zOxdx(M，L)x(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置令则12OxdxM
5、,LzOxdxM,L平行轴定理zdCMz'z刚体绕任意轴的转动惯量刚体绕通过质心的轴两轴间垂直距离xx13例如圆环绕中心轴旋转的转动惯量例如圆盘绕中心轴旋转的转动惯量dlOmROmrdrR14竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？15(1)(2)例4-1:一轻绳绕在半径r=20cm的飞轮边缘,在绳端施以F=98N的拉力,飞轮的转动惯量J=0.5kg·m2,飞轮与转轴间的摩擦不计,求(1)飞轮的角加速度(2)如以重量P=98N的物体挂在绳端,计算飞轮的角加速度解16例4-2：一定滑轮的质量为m,半
6、径为r,不能伸长的轻绳两边分别系m1和m2的物体挂于滑轮上,绳与滑轮间无相对滑动。求滑轮转动角速度随时间变化的规律。解以m1，m2，m为研究对象17例4-3:一长为l质量为m匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链O相接,并可绕其转动。由于此竖直放置的细杆处于非稳定平衡状态,当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用下由静止开始绕铰链O转动。试计算细杆转动到与竖直线成θ角时的角加速度和角速度。m,lOmgθ例4-4:一绕中心轴转动的圆盘,角速度为ω若将它放在摩擦系数为μ水平桌面上,问经过多长时间停下来？(已知圆盘质量为m半径
7、为R)181、质点的角动量m方向大小r用右手螺旋法确定Ov角动量4.3角动量角动量守恒定律如:以ω作半径为r的圆周运动的质点相对圆心的角动量一、质点角动量定理和角动量守恒定律19例4-5一质点m,速度为v,如图所示,A、B、C分别为三个参考点,此时m相对三个点的距离分别为d1、d2、d3求此时刻质点对三个参考点的角动量。md1d2d3ABC解202、质点的角动量定理根据可见:若质点所受合外力矩为零，则质点对该参考点的角动量为一恒矢量。即为质点角动量守恒定律。质点的角动量定理21例4-6：光滑水平桌面上,小球作圆周
8、运动。初始r0v0，当半径减小为r时v=?解：根据角动量守恒又如:行星绕太阳在指定椭圆轨道上运动，恒遵从角动量守恒定律22例4-7:一半径为R的光滑圆环置于竖直平面内。一质量为m的小球穿在圆环上,并可在圆环上滑动。小球开始时静止于圆环上的点A(该点在通过环心O的水平面上)，然后从A点开始下滑。设小球与圆环间的摩擦力略去不计。求小球滑到点B时对环心O的角动量和
