最新42刚体的转动刚体动力学解析课件PPT.ppt

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1、42刚体的转动刚体动力学解析讨论：(1)力矩的方向即满足右手螺旋关系刚体绕Oz轴旋转,力作用在刚体上点P,且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢.P*O对于定轴转动可用正、负号表示之.(2)如果力不在转动平面内，通常把力分解为平行于转轴方向的力F1和垂直于转轴方向的力F2.转动平面对转动无贡献。注:在定轴转动问题中,如不加说明,所指的力就在转动平面内.z法向分力通过转轴,产生的力矩为零.设刚体由N个点构成，对每个质点可写出上述类似方程，将N个方程左右相加，得：根据内力性质(每一对内力等值、反向、共线,对同一轴力矩之代数和为零)，得：得到：上式左端为刚体所受

2、外力的合外力矩，以M表示；右端求和符号内的量与转动状态无关，称为刚体转动惯量，以J表示。于是得到刚体定轴转动定律表明：刚体绕定轴转动时，刚体的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。写成矢量形式：讨论：(1)力矩,转动惯量和角加速度均对同一转轴,具有瞬时性。(2)比较和表明:改变刚体转动状态的是力矩M—刚体的转动惯性的量度(3)对质量连续分布的刚体三.转动惯量描述刚体转动惯性大小。：质量元质量连续分布刚体的转动惯量对质量线分布的刚体：：质量线密度对质量面分布的刚体：：质量面密度对质量体分布的刚体：：质量体密度1.转动惯量的计算举例(1)均匀细棒

3、a.转轴过中心与杆垂直取质元：dxXOb.转轴过棒一端与棒垂直取质元：XOdx(2)均匀细园环转轴过圆心与环面垂直Rom解:质元可见:J与刚体质量分布,形状,大小,密度,转轴位置有关。dmORO(3)一质量为、半径为的均匀圆盘，求通过盘中心O并与盘面垂直的轴的转动惯量.解:设圆盘面密度为，在盘上取半径为，宽为的圆环而圆环质量所以圆环对轴的转动惯量2.转动惯量的两条定律(1)平行轴定律：CdZCZ可用于以下情况的计算：C为通过质心的转轴的转动惯量与相互平行,相距为d(2)正交轴定律：ZXY可用于以下情况的计算：实心圆盘有空洞圆盘四.利用转动定理解题步骤：1.刚体受

4、力分析，确定各力的力矩及方向，若为定轴转动则用正负表示之。2.求出合外力矩，据转动定律列方程。3.解方程,求结果,讨论.例题1:一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1m1，物体

5、1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺时针方向旋转，Mr垂直于盘面向外。列方程如下m1m2T2T1T1T2G2G1aam1m2式中是滑轮的角加速度，a是物体的加速度。滑轮边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即从以上各式即可解得而当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0时，有上题中的装置叫阿特伍德机，是一种可用来测量重力加速度g的简单装置。因为在已知m1、m2、r和J的情况下，能通过实验测出物体1和2的加速度a，再通过加速度把g算出来。在实验中可使两物体的m1和m2相近，从而使它们的加速度a和速度v都较小，这样就能角精确地测出a来。例2.质量为的物体A

6、静止在光滑的水平面上,它和一轻绳相连接,此绳跨过一半径为R、质量为的园柱形滑轮C,并系在另一质量为的物体B上,滑轮与轴承间的摩擦力不计.问：(1)两物体的线加速度?水平和铅直两段绳的张力？(2)B由静止下落距离y时速率？(3)若滑轮与轴承间的摩擦力矩为,再求线加速度及绳的张力.ABC解:隔离法,受力分析物体A:分别根据牛顿第二定律和转动定律列方程：利用已知关系式：ABC解(1)(2)(3)得：物体B由静止出发作匀速直线运动考虑滑轮与轴承间的摩擦力解(1)(2)(4),即可得a,T例3:一长为l,质量为m的匀质细杆竖直放置,其下端与一固定铰链o相连,并可绕其转动.

7、当其受到微小扰动时,细杆将在重力的作用下由静止开始绕铰链o转动.试计算细杆转到与铅直线呈角时的角加速度和角速度.PO解:受力分析取任一状态,由转动定律又:例4:一半径为R，质量为m的匀质圆盘，平放在粗糙的水平桌面上。设盘与桌面间摩擦系数为，令圆盘最初以角速度0绕通过中心且垂直盘面的轴旋转，问它经过多少时间才停止转动？rRdrde解:由于摩擦力不是集中作用于一点，而是分布在整个圆盘与桌子的接触面上，力矩的计算要用积分法。在图中，把圆盘分成许多环形质元，每个质元的质量dm=rddre，所受到的阻力矩是rdmg。此处e是盘的厚度。圆盘所受阻力矩就是因m=

8、eR2，代入得根据定