最新52刚体的定轴转动解析课件PPT.ppt

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1、52刚体的定轴转动解析相对于z轴的合外力矩为：即作用在各质元的外力矩的z分量之和.只考虑z方向的分量：轴z//zxyoDmiqi'o的力矩在z轴上的分量对参考点就等于力对z轴的垂足o’（转心）的力矩（简称力对转轴的力矩）5.2.2定轴转动刚体的角动量刚体对转轴z的转动惯量ith个质元对O点的角动量：viO×ω,αriRi定轴转动刚体zO’×im△垂直于z轴。刚体我们只对z方向的分量感兴趣：(i)(ii)即：角动量守恒情况分如下几种：(a)都不变，所以(b)都变化，但是(c)刚体组角动量守恒！如：花样滑冰、芭蕾舞、体操、跳水等运动中的动作。若刚体由几部分组成，且都绕同一轴转

2、动.这时角动量可在刚体组内部传递。例研究如图所示系统的运动规律。其中B物体与桌面的摩擦系数为，A通过轻绳以及半径为r、转动惯量为J的滑轮和B相连。mBmA研究对象：A、B、圆柱用隔离法分别对各物体作受力分析，如图所示。解：mBmAmBmBgBafNBT'AT'mAgmAATAaA:B:附加方程圆柱：AAAAamTgm=-BBBamfT=-0=-gmNBaJrTrTBA=-''NfraaTTTTBABBAAma=====''mBmBgBafNBT'AT'mAgmAATAa例如图所示的摩擦离合器，设飞轮1的转动惯量为，角速度为。摩擦轮2的转动惯量为，原来静止。若两轮沿轴向啮合，

3、求啮合后两轮达到的共同角速度。解两轮对共同转轴的角动量守恒，即可得啮合后两轮达到的共同角速度为例两圆盘形齿轮半径分别为，对通过盘心垂直于盘面转轴的转动惯量为，开始时，1轮以转动，然后两轮正交啮合，求啮合后两轮的角速度。解对两轮分别用角动量定理和当两个齿轮完全啮合后，它们的角速度满足联立方程，可得例求如图所示的均匀细棒在下述情况下的转动惯量(设细棒的长度为l，质量为m):(1)转轴通过中心且与棒垂直；(2)转轴通过棒的一端且与棒垂直。解(1)把细棒作切割，在x处切出长度为dx的质量元转轴通过中心且与棒垂直时，转动惯量(2)转轴通过细棒一端且与棒垂直时，转动惯量例设A、B运动距

4、离S后，细绳伸展，求“碰撞”后C的速度。mBmAmCr研究对象：A、B、C、圆柱。解：BT'AT'mCmCg'f'NCTBTNCmBmBgT'fA:B:圆柱：利用质点动量定理和刚体角动量定理(设碰撞时间为Δt)：C:0vmVmtTtgmAAAAA-=-DD0'=-tgmtNCDD0''wwJJtrTtrTBA-=-DD0'-=-CCCVmtftTDD0=-tgmtNBDD0'vmVmtftTtTBBBCB-=--DDDa为加速度（上题求得）aSv20=mAmAgAT附加方程''/''00NfNfrvrVVVVTTTTCBABBAAmmww=========A:B:圆柱：C:

5、0vmVmtTtgmAAAAA-=-DD0'vmVmtftTtTBBBCB-=--DDD0=-tgmtNBDD0'-=-CCCVmtftTDD0'=-tgmtNCDD0''wwJJtrTtrTBA-=-DD0vmVmtTAAA-=-D0vmVmtTtTBBCB-=-DD0-=VmtTCCD与“碰撞”时细绳内的张力相比，重力等产生的冲量（矩）可以忽略！考虑到约束条件后，上述方程可简化为：四个方程相加得：0vmVmtTAAA-=D-0vmVmtTtTBBCB-=D-D0-=DVmtTCC202rvJrVJtTtTBA-=D-D022)()(0vrJMMVrJMMMBACBA++

6、-+++=022)()(vrJMMMrJMMVCBABA+++++=注意（1）上述讨论关键是对“碰撞”过程中，与冲击力相比可以忽略一些常规力！（2）上述结果在J＝0时，好象与A、B、C三个物体的动量守恒相似？但情况决不是如此！这是同学常常出现的错误。（3）如果忽略一些常规力，并考虑对转轴的角动量守恒，也可以得到相同结果！022)()(vrJMMMrJMMVCBABA+++++=例“打击中心”问题细杆：m，l，轴O，在竖直位置静止。若在某时刻有力作用在A处，求轴对杆的作用力。解：如图示，除力F外，系统还受重力、轴的支反力等。可通过转动定律求细杆的转动，再求质心加速度。利用质心

7、运动定理求支反力。但这两个力对轴的力矩＝0。只有F对细杆的运动有影响，对转轴O的力矩为：细杆遵从动力学方程aJM=FlM0=c(am)jFiFgmFyx=+++llFx32030>>,)(质心运动定律分量式：mgFy»cnnmamgFFy=-=cttmaFFFx=+=)2(alm=Fll230=)2(2wlm=0»llFx32010<<,)(llFx32020==,)(讨论将很大！xF为零！xF由于“冲击”过程中的冲击力在短时间内有相当大的数值，只要320/ll¹但时，320/ll=则：如图所示的冲击A点就称为“打