【力学教案】 刚体的转动答案

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1、第四章 刚体的转动4-1 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上:(1)这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零;(2)这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零;(3)当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零;(4)当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零.对上述说法下述判断正确的是(  )(A)只有(1)是正确的       (B)(1)、(2)正确,(3)、(4)错误(C)(1)、(2)、(3)都正确,(4)错误(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正确分析与解 力对轴之力矩通常有三种情况:其中两种情况下力矩为零:一是力的作用线

2、通过转轴,二是力平行于转轴(例如门的重力并不能使门转).不满足上述情况下的作用力(含题述作用力垂直于转轴的情况)对轴之矩不为零,但同时有两个力作用时,只要满足两力矩大小相等,方向相反,两力矩对同一轴的合外力矩也可以为零,由以上规则可知(1)(2)说法是正确.对于(3)(4)两种说法,如作用于刚体上的两个力为共点力,当合力为零时,它们对同一轴的合外力矩也一定为零,反之亦然.但如这两个力为非共点力,则以上结论不成立,故(3)(4)说法不完全正确.综上所述,应选(B).4-2 关于力矩有以下几种说法:(1)对某个定轴转动刚体而言,内力矩不会改变刚体的角加速度;(2)一对作用力

3、和反作用力对同一轴的力矩之和必为零;(3)质量相等,形状和大小不同的两个刚体,在相同力矩的作用下,它们的运动状态一定相同.对上述说法下述判断正确的是(  )(A)只有(2)是正确的(B)(1)、(2)是正确的(C)(2)、(3)是正确的(D)(1)、(2)、(3)都是正确的分析与解 刚体中相邻质元之间的一对内力属于作用力与反作用力,且作用点相同,故对同一轴的力矩之和必为零,因此可推知刚体中所有内力矩之和为零,因而不会影响刚体的角加速度或角动量等,故(1)(2)说法正确.对说法(3)来说,题述情况中两个刚体对同一轴的转动惯量因形状、大小不同有可能不同,因而在相同力矩作用下

4、,产生的角加速度不一定相同,因而运动状态未必相同,由此可见应选(B).4-3 均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动,如图所示,今使棒从水平位置由静止开始自由下落,在棒摆到竖直位置的过程中,下述说法正确的是(  )(A)角速度从小到大,角加速度不变(B)角速度从小到大,角加速度从小到大(C)角速度从小到大,角加速度从大到小(D)角速度不变,角加速度为零分析与解 如图所示,在棒下落过程中,重力对轴之矩是变化的,其大小与棒和水平面的夹角有关.当棒处于水平位置,重力矩最大,当棒处于竖直位置时,重力矩为零.因此在棒在下落过程中重力矩由大到小,由转动定律知,棒

5、的角加速亦由大到小,而棒的角速度却由小到大(由机械能守恒亦可判断角速度变化情况),应选(C).4-4 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动,轴间摩擦不计.如图射来两个质量相同,速度大小相同,方向相反并在一条直线上的子弹,它们同时射入圆盘并且留在盘内,则子弹射入后的瞬间,圆盘和子弹系统的角动量L以及圆盘的角速度ω的变化情况为(  )(A)L不变,ω增大(B)两者均不变(C)L不变,ω减小(D)两者均不确定分析与解 对于圆盘一子弹系统来说,并无外力矩作用,故系统对轴O的角动量守恒,故L不变,此时应有下式成立,即式中mvD为子弹对点O的角动量ω0为圆盘初始角速度,J为子弹

6、留在盘中后系统对轴O的转动惯量,J0为子弹射入前盘对轴O的转动惯量.由于J>J0,则ω<ω0.故选(C).4-5 假设卫星环绕地球中心作椭圆运动,则在运动过程中,卫星对地球中心的(  )(A)角动量守恒,动能守恒    (B)角动量守恒,机械能守恒(C)角动量不守恒,机械能守恒(D)角动量不守恒,动量也不守恒(E)角动量守恒,动量也守恒分析与解 由于卫星一直受到万有引力作用,故其动量不可能守恒,但由于万有引力一直指向地球中心,则万有引力对地球中心的力矩为零,故卫星对地球中心的角动星守恒,即r×mv=恒量,式中r为地球中心指向卫星的位矢.当卫星处于椭圆轨道上不同位置时,由

7、于|r|不同,由角动量守恒知卫星速率不同,其中当卫星处于近地点时速率最大,处于远地点时速率最小,故卫星动能并不守恒,但由万有引力为保守力,则卫星的机械能守恒,即卫星动能与万有引力势能之和维持不变,由此可见,应选(B).4-6 一汽车发动机曲轴的转速在12s内由1.2×103r·min-1均匀的增加到2.7×103r·min-1.(1)求曲轴转动的角加速度;(2)在此时间内,曲轴转了多少转?分析 这是刚体的运动学问题.刚体定轴转动的运动学规律与质点的运动学规律有类似的关系,本题为匀变速转动.解 (1)由于角速度ω=2πn(n为单位时间内的转

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