力学.第5章.刚体的转动

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1、第五章刚体的转动站在钢丝上的陀螺1§5.1刚体的运动§5.2刚体的定轴转动定律△§5.3转动惯量的计算§5.4转动定律应用举例§5.5定轴转动中的功能关系§5.6刚体定轴转动的角动量定理§5.7进动§5.8刚体平面运动简介第五章刚体的转动2§5.1刚体的运动一.刚体的概念理想化模型：有自己独特的运动学和动力学规律。特殊质点系：质点相对位置不变，质点系的规律都适用；二.刚体运动形式1.平动—基本的运动形式之一无限刚性，受力不变形，可瞬时传力；常用质心运动代表整体平动。体内任两点连线在任意时刻保持平行。3定点转动：3.平面运动：刚

2、体各点运动都平行于某固定平面，各点轨道面平行或重合。4.一般运动：不受任何限制的自由运动，是下面两种运动的组合：随基点O（可任选）的平动绕通过基点O的瞬时轴的定点转动刚体只有一点固定不动，整体绕通过该点的瞬时轴转动。2.转动—基本的运动形式之二定轴转动：定点转动的瞬时轴成固定轴。4转动与基点选取无关。基点不同，平动可不同，转动却相同。例如：三.定点转动及其运动学量反映瞬时轴方向及刚体转动的快慢。或1.角速度具有唯一性：与基点选择无关。OOOO52.角加速度：反映的变化情况的方向沿瞬时轴。方向不一定与一致，不一定

3、沿瞬时轴。×基点OP瞬时轴刚体63.角量和线量的关系旋转加速度向轴加速度四.定轴转动对定轴转动，和都沿定轴，但两者方向不一定相同，都退化为代数量。×基点OP瞬时轴刚体7匀加速转动（恒定）P×O定轴刚体参考方向z8§5.2刚体的定轴转动定律观点：把刚体看作无限多质元构成的质点系。定义对z轴的转动惯量×O定轴刚体z9—刚体定轴转动定律对定轴，略去下标z：与牛顿第二定律相比：M~F，J~m，~a×O定轴刚体z10△§5.3转动惯量的计算J由质量对轴的分布决定。质量分布对转动惯量的影响一.常用的几种转动惯量表示式【演示】dmr

4、m转轴细圆环：RmO11二.计算转动惯量的几条规律1.对同一轴J具有可叠加性均匀圆盘：RmC均匀细杆：CAm123.对薄平板的正交轴定理rimixzyiyxiO2.平行轴定理（证明见书）JCdmJC平行×13【例】求对薄圆盘的一条直径的转动惯量。已知圆盘yxz圆盘RCm解：下图中的Jz如何求？Caazm【思考】zlDm14§5.4转动定律应用举例已知：R,m,h,v0=0,下落时间t，绳轮之间无相对滑动，绳不可伸长。求：轮对O轴的J解：动力学关系：对轮：对m：运动学关系：(3)(4)(1)(2)mgma定轴ORthmv0绳

5、RGTN15(1)－(4)联立解得：分析结果：量纲对；h、m一定，Jt，若J=0，得正确。合理；这是一种用实验测定转动惯量的方法。16§5.5定轴转动中的功能关系一.力矩的功力矩的空间积累效应：力矩的功d定轴xrF17二.定轴转动动能定理定义转动动能—刚体定轴转动动能定理18三.刚体重力势能四.应用举例对于包括刚体的系统，功能原理和机械能守恒定律仍成立。×ChChiEp=0mi19解：（杆+地球）系统，只重力作功，E守恒：【例】均匀直杆质量为m，长为l，初始水平静止。轴光滑，。求：杆下摆到角时的角速

6、度和轴对杆的作用力。θ轴OCABl,ml/420BCOAl,maCnaCt应用质心运动定理求轴力：(3)(4)(5)(6)NnNt21BCOAl,m由(3)(4)(5)(6)解得：NnNt22§5.6刚体定轴转动的角动量定理质点系对点对轴刚体—刚体定轴转动的角动量定理或所以23—刚体定轴转动的角动量守恒定律对刚体系，M外z=0时，角动量可在系统内各刚体间传递，而刚体系对转轴总角动量不变（必须是同一轴）。两轮磨合问题两匀速转动的轮子接触后，讨论摩擦力、运动状态变化，能否用对轴的角动量守恒？r2r12010J2J

7、1【思考】24克服直升飞机机身反转的措施尾浆推动大气，产生的力矩阻止机身反转。双翼反向转动，产生反向力矩，相互抵消。25猫从树枝和手的下落【TV】刚体定轴角动量守恒茹科夫斯基转椅转台车轮角动量守恒：【演示】26【例1】如图两轮磨合问题，已知：初始参量（J1,10,r1）和（J2,20,r2），求：接触达稳定后的1和2r2r12010J2J1O1O2解：此系统角动量并不守恒，因为O1和O2处的轴力产生的力矩和不为零。应对每个轮作隔离分析，用角动量定理求解。r2r121J2J1O1O2f1f2设摩擦力方向如图示

8、，有：对轮1：对轮2：27r2r121J2J1O1O2f1f2利用f1=f2得：对初末态积分得：稳定条件：接触点线速度相同：（注意负号，两轮反着转）解得：28解：【例2】粘土块斜射到匀质圆盘顶点P后与圆盘粘合，已知：v0，R，M=2m，=60˚。（水平）v0m(粘土块)