w力学第04章刚体定轴转动.ppt

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1、第4章刚体力学基础动量矩本章内容：4.1刚体和刚体的基本运动4.2力矩4.3刚体绕定轴转动的转动定律转动惯量4.4绕定轴转动刚体的动能动能定理4.5动量矩和动量矩守恒定律4.1刚体和刚体的基本运动刚体（rigidbody）：受力时不改变形状和体积的物体特殊的质点系，——理想化模型形状和体积不变化在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变（translationalmotion）在运动过程中刚体上的任意一条直线在各个时刻的位置都相互平行（质心运动定理）一、刚体运动的基本形式特点：在任意时刻，刚体

2、中所有点的位移、速度、加速度都相同用质心代表刚体的平动刚体平动质点运动平动所有点都绕同一直线作圆周运动，该直线称转轴。定轴转动的特点：任意时刻，所有点都具有相同的角位移、角速度、角加速度.这些角量也称刚体的角量。转轴转轴瞬时转轴固定转轴非定轴转动定轴转动转动（定轴、非定轴）刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+刚体的平面运动角坐标和角位移是矢量，方向用右手螺旋法则确定。角速度方向：右手螺旋法则确定。二.用角量描述刚体的定轴转动转动平面xOPrv角位置：角位移：参考方向定轴转动----角速度仅有沿转

3、轴的两个方向。用正负号表示方向加速转动方向一致;减速转动方向相反角加速度方向与相同。角加速度通常规定：当刚体绕轴作逆时针转动时，这些角量皆取正值；反之，作顺时针转动时，这些角量皆取负值。当与质点的匀加速直线运动公式相似匀变速定轴转动切向分量法向分量zO4.绕定轴转动刚体内各点的速度和加速度一.力矩4.2力矩转动定律转动惯量力改变质点的运动状态质点获得加速度力矩改变刚体的转动状态刚体获得角加速度定义:为了描述力对物体转动的作用效果称为力F对参考点O的力矩决定。方向：由大小：1.力对点的力矩注：合外力矩不

4、是先求合力再求矩应是先求各外力矩再求和2.力F对z轴的力矩hA(力不在垂直于轴的平面内)(力F在垂直于轴的平面内)力对定轴力矩的矢量形式（力对轴的力矩只有两个指向）(3)若有n个力作用在刚体上，且都在转动平面内，则合力矩为各力矩的代数和;合外力矩不是先求合力再求矩应是先求各外力矩再求和例如(1)对轴的力矩可用正负号表示方向;讨论：(4)刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零，即合内力矩为零。TT'TT'因大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上，对转轴的力臂也相同。(2)当力平行于轴或力的作用线通过轴

5、时，力对该轴的力矩为零(3)刚体内质点间的内力对转轴的合力矩为零，即合内力矩为零。O内力总是成对出现，内力矩也成对出现，对i,j两个质点，内力矩之和为零二.刚体定轴转动定律转动惯量第k个质元切线方向在上式两边同乘以rk对所有质元求和fk内力矩之和为0转动惯量Jrk刚体的定轴转动定律（刚体绕定轴转动微分方程）与牛顿第二定律比较：合外力矩所有的外力对定轴z轴的力矩的代数和刚体对z轴的转动惯量和角加速度讨论转动定律:定轴转动的刚体，其角加速度与其所受的对轴的合外力矩成正比，与其转动惯量成反比。2.合外力矩、

6、转动惯量和角加速度均相对于同一转轴。1.与地位相当，m反映质点的平动惯性，J反映刚体的转动惯性。3.对定轴转动，力矩和角加速度只有两个方向，可用正负号表示方向。刚体定轴转动定律三.转动惯量（momentofinertia）定义质量不连续分布r质量连续分布确定转动惯量的三个要素:(1)总质量(2)质量分布(3)转轴的位置J与刚体的总质量有关例如等长的细木棒和细铁棒绕端点轴转动惯量LzOxdxM刚体转动惯性大小的量度转动惯量的物理意义:所以只有指出刚体对某轴的转动惯量才有意义OLxdxMzLOxdxMzJ

7、与转轴的位置有关J与质量分布有关dlOmR圆环ROmrdr圆盘1）转动惯量叠加,如图ACz式中:是A球对z轴的转动惯量是B棒对z轴的转动惯量是C球对z轴的转动惯量B2）平行轴定理zh式中:关于通过质心轴的转动惯量m是刚体质量,h是c到z的距离是关于平行于通过质心轴的一个轴的转动惯量C有关转动惯量计算的几个定理3）垂直轴定理0对于薄板刚体,薄板刚体对z轴的转动惯量等于对x轴的转动惯量与对y轴的转动惯量之和常用的几个转动惯量5.19一质量为的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴整个装置架在光滑的固定

8、轴承之上．当物体从静止释放内下降了一段距离转动惯量(用、、和表示)。的轴上，如图所，轴水平且垂直于轮轴面，其半径为，后，在时间。试求整个轮轴的解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得：①2分②2分由运动学关系有：③2分由①、②、③式解得：④又根据已知条件v0＝0⑤2分将⑤式代入④式得：2分5.5一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为的定滑轮，绳的和的物体(绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A)