资源描述：
《第4章刚体的定轴转动.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第4章刚体的定轴转动刚体的运动质心质心运动定理刚体的角动量转动惯量刚体的转动定理刚体的角动量定理和角动量守恒定律刚体的动能定理第4章刚体的定轴转动刚体的运动质心质心运动定理刚体的角动量转动惯量刚体的转动定理刚体的角动量定理和角动量守恒定律刚体的动能定理刚体：任何情况下形状和体积都不改变的物体（理想化模型）。*刚体是特殊的质点系，其上各质点间的相对位置保持不变。说明：*有关质点系的规律均可用于刚体，且表达形式较一般的质点系简单。4.1刚体的运动4.1刚体的运动平动时，刚体上所有点运动都相同。在运动中，连接刚
2、体内任意两点的直线在各个时刻的位置都彼此平行可用其上任何一点的运动来代表整体的运动（如质心）。刚体的转动:*定轴转动：刚体的平动oo′·o′·ooo′·*定点转动：定轴转动：刚体质点间的相对运动只能是绕某一固定轴转动的结果。运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动（如陀螺的运动）。定点转动：转轴:保持静止的点的连线方向：角速度方向进动Oz质心质心运动定理质心在研究质点系的运动时，常引入质量中心的概念，称质心（thecenterofmass）质点系中若干个质点质量及位置分别为m1,m2,…mn;r
3、1,r2,…rn。该质点系质心的位置矢量定义为xyzr1rCm1如果质量连续分布若质量均匀分布，则质心与几何中心重合质心运动定理质点组动量定理质点组的质心运动定理，也适用于刚体质点组中各个质点无论如何运动，其质心的运动由合外力决定。刚体的势能xyzy1yCm1其中hc为质心相对于参考点的高度。Co例4－1如图所示，一均质细杆，长为L，质量为m，求其有竖直转到水平位置的势能变化。刚体的角动量转动惯量角速度矢量从上向下看，逆时针转角为正。riviZ右手关系线速度与角速度矢量riviZ刚体的角动量所有质元作圆周运动r
4、imiviZ质点的角动量Zrimivi刚体的角动量连续分布系统反映质量极其分布刚体对Z轴的转动惯量其中转动惯量的计算：[例4－1]质量为m,长度为L的均质细杆的转动惯量00xdxLω解：1.任取线元dx，距离左端x建立坐标系如图2.质元dm的转动惯量3.杆的转动惯量00xdxLω4.对于过质心轴[例4－2]均质细圆环的转动惯量。ωrM0任取线元dl，dm=dl，距离轴r[例4－3]质量为M，半径为R的均质圆盘的转动惯量任取面元ds（离r远处dr宽细环）ωrRM质量dm=dSdr均匀圆环：均匀圆盘：均匀杆：RMCCRMCCA
5、Ml2l2常用的几个刚体的转动惯量质点：rMCdmICI平行关于转动惯量的性质可加平行轴定理同样的轴，质量分布不同时，I不同同样质量，轴的方位不同，I不同xzxoy面的平面刚体正交轴定理质心运动定理质心刚体的势能线速度与角速度矢量质点的角动量刚体的角动量刚体转动惯量均匀圆环：均匀圆盘：均匀杆：RMCCRMCCAMl2l2常用的几个刚体的转动惯量质点：rM力矩（对轴）Mzrf刚体的转动定理fφrMz、o对转动有贡献的力的分量为f//力f在转动平面内力f不在转动平面内O刚体刚体的定轴转动定律刚体角动量定理Lz＝Iz刚体定轴转动
6、定理对于确定的刚体角加速度与合力矩成正比[例4－5]在图示的装置中求：β.a,T,2,1TT1rβI=2Tr列方程2Tβ+MT1Mm2m1rT1T2gm1T1m=1a2T=2ma2mg解方程得刚体的角动量定理和角动量守恒定律刚体的角动量定理变形为冲量矩合力矩的冲量矩对于角动量的增量刚体的角动量守恒定律对于刚体如果刚体不受外力矩或合外力矩为零，则刚体的角动量守恒若刚体的转动惯量有变化例4－6质量M半径为R的转台可无摩擦转动，开始人(质量m)与转台均静止。如果人相对于转台走一周，问：转台和人相对地面各转过多大角度？解：此体系对于竖
7、直轴来说，合力矩为0。故角动量守恒。设转台转的角度为，则人转过的角度为2-,所用时间为t。力矩的功riZfds若为恒力矩刚体的动能定理刚体的动能rimiviZ刚体的动能定理由转动定理记得质点的动能定理怎样推导的吗？积分CAB例4－7质量为m，长度为l的细杆可绕距一段并与杆垂直的水平轴自由转动，处于水平时静止。之后向下转动。求:(1)当其水平位置时,角加速度(2)当其转到竖直位置时,角速度和角加速度(3)当其转到竖直位置时,A、B、C角速度和角加速度(4)杆到竖直位置时,杆对轴的作用力CAB(1)杆在水平位置时，合力矩为由
8、转动定理(2)当其转到竖直位置时,角速度和角加速度由于在竖直位置力矩为0，故＝0由机械能守恒定律(3)当其转到竖直位置时,A、B、C角速度和角加速度(4)杆到竖直位置时,杆对轴的作用力应用质心运动定理例4－8一均质圆盘半径为R,质量为M,其中心轴无摩擦.在圆盘
