第3章刚体的定轴转动ppt课件.ppt

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1、第三章刚体的定轴转动本章学习基本要求一理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系.二理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理.三理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题.能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题.四理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体.（任意两质点间距离保持不变的特殊质点组）刚体的运动形式：平动、转动.刚体平动质点运动平动：若在

2、运动过程中刚体上任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线.3-1-1刚体的运动简介转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动.转动又分定轴转动和非定轴转动.刚体的平面运动.刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+3-1-2刚体的定轴转动参考平面角位移角坐标<0q0>q约定沿逆时针方向转动沿顺时针方向转动角速度矢量方向:右手螺旋方向参考轴1角速度和角加速度角加速度1）每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；2）任一质点运动均相同，但不同；3）运动描述仅需一个坐标.定轴转动的特点刚体定轴转动（一维转动）的转动方向

3、可以用角速度的正负来表示.2匀变速转动公式刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直线运动当刚体绕定轴转动的角加速度为恒量时，刚体做匀变速转动.刚体匀变速转动与质点匀变速直线运动公式对比3角量与线量的关系飞轮30s内转过的角度例1一飞轮半径为0.2m、转速为150r·min-1，因受制动而均匀减速，经30s停止转动.试求:（1）角加速度和在此时间内飞轮所转的圈数；解（1）设.飞轮做匀减速运动时，t=0s转过的圈数（2）制动开始后t=6s时飞轮的角速度；（3）t=6s时飞轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度.解:已

4、知：.求：解:转动惯量物理意义：转动惯性的量度.3-2-2转动惯量3-2-1转动动能质量离散分布刚体的转动惯量转动惯性的计算方法：质量元质量连续分布刚体的转动惯量转动惯量的大小取决于刚体的密度、几何形状及转轴的位置.注意O´O解设棒的线密度为，取一距离转轴OO´为处的质量元例3-4一质量为、长为的均匀细长棒，求通过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量.O´O如转轴过端点垂直于棒平行轴定理P质量为的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为，则对任一与该轴平行，相距为的转轴的转动惯量CO圆盘对P轴的转动惯量OP*O:力臂刚体绕Oz

5、轴旋转,力作用在刚体上点P,且在转动平面内,为由点O到力的作用点P的径矢.对转轴Z的力矩3-3-1力对转轴的力矩O讨论1）若力不在转动平面内，可把力分解为平行于和垂直于转轴方向的两个分量2）合力矩等于各分力矩的矢量和其中对转轴的力矩为零，故力对转轴的力矩3）刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消O结论：刚体内各质点间的作用力对转轴的合内力矩为零.3-3-2刚体定轴转动的转动定律O转动定律转动惯量竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？例3-6转动惯量为J的圆盘绕一固定轴在水平面上转动开始时的角速度

6、为设它所受阻力矩与转动角速度成正比，。求圆盘的角速度变到开始时角速度一半所需的时间。解3-3-3刚体定轴转动定律的应用例3-7（1）如图滑轮质量为M,半径为R,绳子的质量不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计.求重物释放后，物体的加速度和绳的张力.解以地面为参考系约束条件解：1）分析受力例如图,有一半径为R质量为的匀质圆盘,可绕通过盘心O垂直盘面的水平轴转动.转轴与圆盘之间的摩擦略去不计.圆盘上绕有轻而细的绳索,绳的一端固定在圆盘上,另一端系质量为m的物体.试求物体下落时的加速度、绳中的张力和圆盘的

7、角加速度.mym2）选取坐标注意：转动和平动的坐标取向要一致.mym3）列方程（用文字式）牛顿第二定律（质点）转动定律（刚体）转动惯量先文字计算求解，后代入数据求值.约束条件作业2、3、4、6、7；9力矩的时间累积效应冲量矩、角动量、角动量定理.3-4-1质点对轴的角动量和刚体绕定轴转动的角动量质点运动状态的描述力的时间累积效应冲量、动量、动量定理.刚体定轴转动运动状态的描述质点在垂直于z轴平面上以角速度作半径为的圆运动.大小的方向符合右手法则.1质点角动量A质点角动量（相对圆心）z（圆运动）2刚体定轴转动的角动

8、量O例如：地球的自转角动量3-4-2刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律非刚体定轴转动的角动量定理冲量矩刚体定轴转动的角动量定理角动量守恒定律是自然界的一个基本定律.内力矩不改变系统的角动量.守恒条件若不变，不变；若变，也变，但不变.刚体定轴转动的角动量定理若，则.讨论在冲击等问题中常量三刚体定轴转动的角动量守恒定律有许多现象都可以用角动量守恒来说明.它是自然界的普遍