刚体定轴转动定律.ppt

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1、第六章刚体定轴转动复习质点的角动量力矩角动量定理角动量守恒定律若本章主要内容1刚体的运动2刚体的角动量3刚体受到的力矩4刚体定轴转动定律5刚体的动能定理6刚体的角动量守恒定律6.1刚体的运动与描述质点的运动只代表物体的平动，物体实际上是有形状、大小的，它可以平动、转动，甚至更复杂的运动。因此，对于机械运动的研究，只限于质点的情况是不够的。刚体是一种特殊的质点系，无论在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。即物体的形状、大小都不变的固体称为刚体（rigidbody）。刚体考虑了物体的形状和大小，但不考虑它的形变，刚体同质点一样，也是一个理想化模型。一、刚体的运

2、动固联在刚体上的任一条直线，在各个时刻的位置始终保持彼此平行的运动，叫做刚体的平动。1.平动刚才的动画演示了一个圆柱体的平动。在运动过程中，我们看到，刚体中所有质点的位移都是相同的。而且在任何时刻，各个质点的速度和加速度也都相同。这时我们可以选取刚体上任一点的运动来代表刚体的运动。2.转动如果刚体上所有各点绕同一直线（转轴）作圆周运动，则称为刚体的转动。转动时，轴外各点在同一时间间隔内走过的弧长虽然不一样，但角位移全同。固定转轴：转轴不随时间变化——刚体定轴转动瞬时转轴：转轴随时间变化——一般转动3.刚体的一般运动例如，一个车轮的滚动，可以分解为车轮随着转轴的平动和整个车轮

3、绕转轴的转动。在研究刚体一般运动时，我们一般将它分解为质心的平动（应用质心运动定理）和刚体绕过质心轴的转动（应用转动定律）。一个汽车轮子在地上的滚动A、B、C、…各点的运动都不相同绕过o轴的转动oABCoo轮子的平动ABCoABCoABABCCo刚体的运动＝平动＋转动平动：刚体上所有点运动状态都相同转动：各质元均作圆周运动二.刚体平动的描述刚体的平动可用质心运动来代表整体的运动1。质心的位矢设N个质点m1,m2,,mN，对应的位矢定义：质心的位矢质心重心2。质心运动定理质心的速度：质心的加速度：设mi受力则：对所有质点求和：0——质心运动定理即：质

4、心运动如同一质点，只是将质量全部集中于该点，所受的力是质点系受的所有外力。注：质心上可能既无质量，又未受力。2角位置θ角速度ω角加速度α·pro转动平面三.刚体（定轴）转动的角量描述6.2刚体的定轴转动定律一.刚体定轴转动所受力矩力矩一般定义：此处即可是对某点也可是对某轴而言当刚体作定轴转动时，力矩就可以用标量来表示。oo习惯上把定轴用z表示力矩表示为oo.P1）在垂直oo的平面内2）不在垂直oo的平面内oo.P对刚体绕oo轴转动无贡献计算力矩时只需考虑的力矩总可分解成两个分量：5合外力矩oo1。一个质点的情况法向力对轴的矩为零切向力

5、对轴的矩二.刚体定轴转动定律见右下平面图（刚体类似于多质点系）设某刚体绕固定轴—Z轴转动Zmi取质量元mi，其到转轴的距离ri受力如图示，根据牛顿定律：各质元加速度不同，但角加速度相同用ri乘以上式：将所有质元相加：fifj0ro2。连续质量分布刚体的情况定义——刚体对定轴（z轴）的转动惯量则有——定轴转动定律由与牛顿定律比较：或Jmm反映质点的平动惯性J反映刚体的转动惯性3。理解注意是合外力矩这条定律表明，刚体绕定轴转动时，它的角加速度与作用于刚体上的合外力矩成正比，与刚体对转轴的转动惯量成反比。内力矩成对抵消，不能改变刚体的角动量，因而不能改变刚体的角速度。这是角动量定

6、理在刚体定轴转动情形下的特例（1）（2）（3）质量连续分布质量离散分布对刚体定义—转动惯量单质点单位：kg∙m2─质量元─第i个质点的质量─到转轴的距离─到转轴的距离三.转动惯量及计算质量为线分布质量为面分布质量为体分布、、分别为质量的线密度、面密度和体密度。线分布体分布面分布只有对于几何形状规则、质量连续且均匀分布的刚体才能用积分计算出刚体的转动惯量。如图套两个质点的细杆长l，杆绕空端转动，分析整个系统绕o点的转动惯量。将两质点换位再作计算。解：普通物理学教案例题1：o2mm由om2m结论：J与刚体的质量分布有关J与转轴的位置有关因为质量分布是对转轴而言的，上例也可

7、看作质心离转轴越远转动惯量越大。形状和转轴确定后，J与刚体的质量有关AlFe讨论影响转动惯量的因素求长为L、质量为m的均匀细棒对端点轴和中垂轴的转动惯量。解：普通物理学教案例题2：ABL/2L/2Cx取如图坐标取质量元ABLx求质量为m、半径为R的均匀圆环的转动惯量。轴与圆环平面垂直并通过圆心。解：普通物理学教案例题3：取质量元Odm求质量为m、半径为R均匀圆盘的转动惯量。轴与盘平面垂直并通过盘心。解：普通物理学教案例题4：这样的一个圆盘可以视为半径不等的有宽度的圆环拼接而成。任取其中一环利用前例环的转动惯量结果R