第五章-刚体的定轴转动.ppt

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1、名人名言同学们好！同学们好！人要有毅力，人要有毅力，否则将一事无成。否则将一事无成。居里夫人居里夫人第四章刚体的第五章定轴转动定轴转动刚体的rigidbodyrotationaboutafixedaxischapter5本章内容本章内容Contentschapter5刚体运动的描述刚体定轴转动定律刚体定轴转动的动能定理刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律第一节5-1basicmotionofrigid-body刚体运动的描述刚体一、刚体在外力的作用下,物体的形状和大小不发生变化物体内任意两点间的距离都保持恒定的物体称为刚体.刚体是一种理想化的物理模型.在实际应用中,如果研究对象的形变可以忽

2、略,则可以近似看作刚体处理.刚体可看成是由许多相对位置不变的质点组成的物体.特殊的质点系平移-1.swf平移-1.swf平移-2.swf圆周运动.SWF平动二、刚体基本运动1.平动刚体任意两点的连线,在运动过程中始终保持平行.因则又因恒矢量得即即吊篮的平动摩天轮的转动任意两点具有相等的可以证明平动刚体OOO刚体的平动定轴转动2.定轴转动刚体各点都绕同一直转动作圆周运动.线（转轴）定轴转动转轴的位置和方向固定不变的转动.本课程只讨论刚体的定轴转动.在日常生活中我们还会遇到其他形式的转动.例如,刚体的滚动(火车轮沿铁轨的运动).刚体的进动(倾斜的转动陀螺绕铅直轴的运动).我们不作详细讨论.定轴转动

3、刚体的各点,在同一时间内,对轴的转角相等，但所画的弧长不等。转轴刚体注意：各质点有相同的角速度和角加速度运动参量转动方程沿逆时针转动为正,则顺时针为负.若规定矢径角位置rad若刚体沿逆时针方向转动为正.角速度rad1.角位置角速度角加速度转动平面参考平面参考方向转轴刚体参考方向角加速度rad角加速度的正负，由的正负决定。（1）（2）转动是加速还是减速，由与是同号还是异号决定。（见下例）三、刚体定轴转动的描述在定轴情况下,和只有两个方向,可用正,负来区别.正方向正方向和同方向，角速度增大，和反方向，角速度减小。角速度增大角速度减小2.匀变速转动例已知某定轴转动(SI)刚体的运动方程为角速度方程角

4、加速度方程若时刚体作逆时针转动试讨论该刚体的转动规律解法提要radradradradrad............逆时针减速转动顺时针加速转动可见，未必是减速转动。只有当异号时为减速转动；同号时为加速转动。结论：以前，该刚体作逆时针匀减速转动。以后，该刚体作顺时针匀加速转动。为常量，在角线量关系定轴转动刚体的角量与线量的关系这些关系在质点运动中都学过，这里适用于定轴转动刚体中任一个质量元。例已知飞轮直径0.4m20秒内转速从零均匀增到10020秒中所转的圈数时轮缘上一点飞轮的1s20100062.82010rad31.41976.28100tanarctanarc31.3788.2解法提要正向

5、均匀增速20100200rad20s例已知飞轮半径0.2mrad时飞轮的2s时轮缘的1s9.3rad解法提要124.66radrad2.66rad14.20.81.63tanarc60.4第三节5-2lawofrigid-bodyrotating刚体定轴转动定律aroundafixedaxis引言或F=ma刚体平动质点的运动定律合外力惯性质量合加速度若刚体作定轴转动，服从怎样的运动定律？使刚体产生转动效果的是合外力矩转动刚体的惯性量度转动惯量转动刚体的角加速度刚体的转动定律主要概念本节力矩转动平面参考平面转轴定轴转动刚体力臂一、力对轴的力矩第三章讲了力对某一定点的力矩,这里讲力对某一定轴的力矩

6、.外力(大小,方向)作用点(由位置矢量描述)力矩大小sin对刚体转动无贡献对刚体转动的贡献用分力分力描述力对Z轴的力矩产生的力矩其矢量式为只有在转动平面上的力对转轴方向用右手螺旋法则确定力对转轴的力矩的方向与转轴平行。合力矩合力矩的概念转轴刚体转动平面定轴转动刚体所受的合力矩，是转动平面上各力矩之和。左图例子中的合力矩为sinsinsinsinsin先设定一个力矩计算的正方向(或转向)合力矩内力矩内力矩的概念结论刚体内力矩之和为零刚体内各质元之间的相互作用力,称为刚体的内力.任意两个质元的相互作用力大小相等方向相反在同一作用线上对同一转轴Z力臂相等转轴刚体转动平面转动定律全体内力矩之和为零法向

7、力不产生力矩牛顿定律法向切向二、刚体定轴转动定律两边乘并对全体质元求和力矩转动惯量刚体中任一质元的质量受的合外力合内力切向法向刚体定轴转动定律续上刚体作定轴转动时,刚体的角加速度与刚体所受的合外力矩成正比，而与刚体对此轴的转动惯量成反比。刚体定轴转动定律角加速度转动惯量合外力矩质点运动定律对比合外惯性质量线加速度可见转动惯量是描述定轴转动刚体转动惯性大小的物理量说明本章只讨论密度分布均匀、有规则几