刚体的定点运动进动课件.ppt

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1、二、基本特征回转仪绕对称轴高速旋转陀螺1)对称轴高速2)定点外力对定点求力矩对称轴绕定点旋转三、解释1）必须具有对称轴2）高速旋转重力对定点O的力矩每瞬时外力矩只改变角动量的方向不改变角动量的大小一、进动现象已经自转的物体在外力矩的作用下，自转轴绕另一轴转动的现象称为进动。§5.6刚体的定点运动进动1第5章刚体的定轴转动陀螺的自旋角动量为当时则只改变方向，不改变大小（进动）角动量定理2第5章刚体的定轴转动进动角速度Ω而且以上只是近似讨论，只适用高速自转，即角动量定理3第5章刚体的定轴转动万向支架基座回转体（转

2、动惯量I）陀螺仪定向原理应用不受外力矩作用高速旋转的陀螺，由于角动量守恒，因而其转动轴的方向不变。自由陀螺的定向特性在航天、航空等领域中具有重要的意义。4第5章刚体的定轴转动岁差（进动）27530年周期5第5章刚体的定轴转动刚体力学小结一、运动学描写刚体转动的物理量1.角量：线量：微积分关系2.角量与线量的关系3.方向：右手螺旋法与的关系：4.匀角加速转动公式6第5章刚体的定轴转动二、动力学1.基本概念：力矩：转动惯量：转动动能：转动角动量：定轴转动：（定点、定轴）（定点）2.基本定理：转动定律：（定轴转动中

3、力矩的瞬时作用规律）7第5章刚体的定轴转动转动动能定理：角动量定理：力矩的持续作用规律功能原理：守恒定律：时，守恒时，守恒3.解题思路：平动部分：分析外力转动部分：分析力矩平动与转动的联系：角量和线量的关系（隔离分析方法）8第5章刚体的定轴转动如图所示例1解析：（平动＋转动）隔离分析受力（矩）规定正方向：逆时针平动：分析受力转动：分析力矩线量与角量关系：六个未知数，六个方程，可求解T1，T2，T3，a，β1，β29第5章刚体的定轴转动4.力矩的瞬时作用规律力矩的持续作用规律守恒定律（分析某一时刻合外力矩与转动

4、状态的关系）（分析过程特点，选取始末状态）（判断守恒条件）例如此衔接，角动量守恒吗？——转动定律微积分法——动能和角动量定理——角动量守恒定理10第5章刚体的定轴转动例2如图所示，弹簧（l0，k）一端固定在一光滑水平面的O点，另一端系一质量为m的小球。开始时，弹簧被拉长x，即l＝l0＋x，此时给小球一个与弹簧垂直的初速度υ0。求：当弹簧恢复原长l0时，小球的速度。解小球绕O点转动，但并非圆周运动小球＋弹簧：机械能E守恒小球运动过程中受有心力作用，角动量L守恒11第5章刚体的定轴转动如图所示，细杆（l，m）可绕

5、端点O的水平轴转动，从水平位置自由释放，在竖直位置与物体M相碰，物体与地面摩擦系数为μ，相撞后，物体沿水平地面滑行一段s后停止。例3求：碰后杆质心C离地最大高度，并说明杆向左右摆的条件。解（1）自由下落过程（E守恒）（2）杆物相碰（L守恒）①②12第5章刚体的定轴转动①②（3）碰后物体滑动（动能定理）③④杆向右摆杆向左摆（4）碰后杆摆动（E守恒）13第5章刚体的定轴转动如图所示，细杆（l，m1）可绕端点O转动，与水平桌面摩擦系数为μ。有一运动的滑块m2，以速度υ1与静止杆的另一端点垂直相碰，△t极短，碰后速度

6、υ2与υ1反向。例4求：细杆从碰后到停下来经历的时间t。解：m1与m2相碰，动量不守恒，但角动量守恒——碰后的角速度细杆在平面内移动时受到阻力（摩擦力）矩：14第5章刚体的定轴转动方法一：转动定理（匀角加速）方法二：角动量定理15第5章刚体的定轴转动如图所示，质量为m的物体挂在匀质圆盘（M，R）边缘，盘可绕水平光滑轴转动，起初在圆盘上加一恒力矩，使物体以υ0匀速上升，如去掉所加恒力矩，经历多少时间圆盘开始作反向转动？例5解法一：转动定理M转动：m平动：恒定加速度16第5章刚体的定轴转动解法二：功能原理研究对象

7、：M＋m＋地球∴E守恒取初态位置为重力势能零点解法三：角动量定理17第5章刚体的定轴转动