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1、第期陈上仿等关于纯滚动条件的讨论关于纯滚动条件的讨论陈上仿刘孟琼武汉科技大学,武汉摘要动力学教学中,关由以上个式子联立求解有于圆柱体在支撑面上作纯滚动脱离支撑的习题的,习惯解答往往对摩擦条件不予。下讨论文章讨论了该习题的纯滚动摩擦条件及其应用田一问题关键,摩擦,动力学,起落架,磨损抨词纯滚动以上是大多数教科书上的解法,看起来很简洁引言,,在,习题但是却忽略了以上结论成立的一个重要条件就是理论力学的教科书上有一道这样的圆柱在离开台面前作纯滚动及式这个条件始终成题半径为,的均质圆柱体初始时静止在台边立吗,,上且。受到小扰动后无滑动地滚下如图求圆柱体离开水平台面
2、时的角度。和这时的角速度以提出问题显然,从上述解法看来,由式仍口,田以一“卿瓦厂‘‘‘、‘二一一二,二山圆柱的角了’速度是不’断,增一“大、“的甲’即始终有由质一“汗只一’曰一”干一沙、心运动定理,对质心取矩目户,’口,六不,,又召,在圆柱脱离角瞬间升三故什。,就有曰二峥图柱体纯滚动瞬时图一求导“,解,对式祭等与式矛以圆柱为研究对象其受力图也画在图上如图所示,并。时,柱心速度为。,角盾设对应角度为,圆柱并不能自始速度为。由质心运动定理有所以至终总保持纯滚运动状态一哪吕口“一留解决问题以上告诉我们,圆柱的运动应分为两个阶段因为无滑动有保持纯滚运动与台面边缘有
3、相对滑动所以解二二脚·这道题也应分两步由机械能守衡定理有解圆柱的受力图仍如图所示圆柱纯滚阶段,设作纯滚运动的临界角为,。’·“,盖、一“一,在。三。三夕时由质心运动定理机械能守恒、对口点的角动量定理在滚滑临界状态下二有由圆柱脱离条件一户一‘‘口一。“一一一“,二才谕云一收到第稿、刁刁收到修改稿力学与实践年第卷在实际中,这有着广泛的应用,飞机起设此时质心速度为叭比如说,··一。·“飞或降落时飞机起落架轮胎与地面分离前或接触后妾一都有,这种滑动,一段与跑道发生相对滑动的过程特圆柱与台边发生相对滑动这一阶段支撑力连别是其降落时,由于相对速度较大,摩擦造成的损耗,
4、,续减小始终保持最大静摩擦力在其作用下圆柱是不可忽略的,所以飞机降落前可以给轮胎一定的初,,角速度不断增大与桌面有相对滑动最后圆柱离开,这对于减小其损耗是有帮助的始角速度以下试用台面的条件仍是支反力一理想模型做定量计算。,丁,设滑到对应角度时质心切向加速度为速设,飞行速度为吻,飞机受地面支持飞机落地前,度为则有力随时间线性增大,为二玩,。,且刀一“灯叮二屯则接触地面时轮胎与地面相对速度为飞一—芯,机飞行速度大致不变轮的受力分析如图由角动量,、飞口口一刀乞沙定理有一一而联立,消去并结合式、式有票艺夕,户拼一沪扩洲少沪一丁丁一沪一而可户一百、工四式就是脱离角沪
5、满足的关系,其中,夕拼一。户。‘一吕口,宁昌口七,了一胃牡卜户拼‘结论及推广类似的问题还有很多如类似上例从半圆面上滚下一个球如图以一定初速度的球滚上圆轨道达到轨道最高点的最小初速度问题如图对这类问题都应注意到物体作纯滚动的条件和滑动摩擦图起落架轮胎受力图‘,为松二,⋯⋯的转动⋯债量足尸为称牛长‘二拼二拼献当、,二。。时相对,一滑动结束故滑滚阶段总时间图圆柱面上滚球一德摩擦产生热量,,广,‘、二,二。。一竺二‘汤户无生爪一一委咖粤丝产粤耐‘任了乙任若给轮子初始角速度。。二塑则可避免或减少这一摩擦产生的发热及轮胎磨损图圆轨道上滚球由以上的讨论可得如下结论,在刚
6、性支撑面上作参考文献,,纯滚动的物体在脱离支撑面之前必然经历一段与南京工学院,西安交通大学理论力学第二版,下册支撑面的相对滑动北京高等教育出版社
