关于纯滚动条件的讨论

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1、关于纯滚动条件的讨论摘要动力学的教材中，对作纯滚动物体脱离接触面的习题的解答，往往对摩擦条件不作考虑。本文讨论了考虑纯滚动的情况和其应用问题。关键词纯滚动，滑动摩擦，最大摩擦力，动量矩，磨损1.引出问题有这样一道习题：半径为r的均质圆柱体，初始时刻静止在台边上，如图1，=0，受到小的扰动后无滑动的滚下，求圆柱体离开台面时的角度和这时的角速度。解：以圆柱体为研究对象，设角度为时，角速度为。由质心运动定理：（1）有机械能守恒定理：（2）由圆柱脱离条件：（3）由以上四个式子联立求得：以上是大多数教科书上的解法，乍一看见简单而且正确，但是却忽略了一个

2、重要的条件，那就是圆柱体在脱离台面之前始终做纯滚动吗？1.分析问题对A点取矩：（4）由上式得：（5）即角速度是不断增大的，，再对质心O取矩：（6）或：（7）在圆柱体脱离台面的瞬间，，又，故，由（7）式得，与（5）式矛盾。因此圆柱体并不能始终保持纯滚动状态。1.解决问题以上分析说明，运动应该分为两个阶段：①圆柱体保持纯滚动。②圆柱体和台面有相对滑动。因此求解过程也应分为两步。解：①圆柱体做纯滚动，联立（1），（2），（6）及临界纯滚动条件，解得在纯滚动的临界状态时：（8）设此时质心O的速度为，有：（9）②圆柱体与台边发生相对滑动，这一阶段支持力

3、不断减小，F始终保持最大静摩擦力，在其作用下圆柱体角速度继续增大，离开台面时仍然有。设角度为时，质心切向加速度为，速度为，则有：（10）（11）联立（10），（11）式，消去N，再由（8），（9）式为初始条件，解得：上式就是脱离角满足的条件，其中：1.结论及应用由上述推导可得到以下结论：做纯滚动的物体在脱离刚性支持面时，必然经过一段和支持面相对滑动的过程。在实际中，有着很广泛的作用，比如说，在飞机起飞和降落时，轮胎就会和地面产生相对滑动。当飞机加速起飞时，由于支持力逐渐变小，摩擦力也减小，但轮子若要做纯滚动，角速度要增大，需要摩擦力提供力矩，

4、因此，在起飞到一定时候，轮胎会发生相对滑动。降落时则相反。轮胎在发生相对滑动时，会产生很大热量，造成轮胎磨损。因此可以在起飞和降落时给轮胎提供一个力矩，减少轮胎和地面的相对滑动，对轮胎起到保护作用。参考文献：理论力学（第二版下册）高等教育出版社感想和体会：从上高中开始就喜欢物理，尤其喜欢力学，所以很喜欢这门课程，也取得了不错的成绩，很希望能够继续学下去。我觉得这门课程其实并不难，只要上课跟着老师的思路，下课再稍微复习理解一下就可以了，重要的是理解，要把公式和推导过程理解了以后记忆，就会有很好的效果，做题的时候也可以很熟练和正确的运用。总之，很

5、感谢张雄老师和杨武兵助教，是您们的辛勤工作使得我获得了许多知识，取得了一些成绩。在新年即将到来的时候，仅祝老师新年快乐，万事如意。