理论力学刚体平面运动加速度分析.pdf

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1、作业：6-6；6-7；6-8；6-13例6-5图示机构，已知曲柄OA的角速度为ω，OA＝AB＝BO＝1OC＝r，角α=β=60º，求滑块C的速度。1解：AB和BC作平面运动，其瞬心分别为P和P点，则12Pv=OA⋅ω=rω1AvrωvωABAAω===ωBABAPr1AωvBvB=BP1⋅ωAB=rωOCOαβ1vvrCωωBω===BCBP3r323ωBCv=CP⋅ω=rωC2BC3P2例6-6曲柄肘杆式压床如图。已知曲柄OA长r以匀角速度ω转动，AB=BC=BD=l，当曲柄与水平线成30º角时，连杆AB处于水平位置，而肘杆DB与铅垂线也成30º角。试求图示位置时，杆

2、AB、BC的角速度以及冲头C的速度。解：连杆AB作平面运动，瞬心在P点，则1vrω23rωADω===ABAPABcos30°3l30º1vP1Av=BP⋅ω=ABsin30°⋅ωB1ABABωABA3ωB=rωO330ºvB连杆BC作平面运动，瞬心在P点，则2ωBCv3rωBCω==BCPBP3l223vCv=CP⋅ω=rωC2BC3例6-7已知轮子在地面上作纯滚动，轮心的速度为v，半径为r。求轮子上A、A、A和A点的速度。1234解：速度瞬心A1A3ωvA3v=0A1vAA4vA2vrv4O=ω=OovA2vv==22rω=vAA24A1vrv==22ωA3小结速度

3、分析1、基点法vvvv=v+vv=AB⋅ωBABABA2、速度投影法[v]=[v]BABAAB3、速度瞬心法v=ω⋅BPB基点法：即可求速度，也能求角速度，但计算烦琐。速度投影法：求速度方便，但不能求角速度。速度瞬心法：求速度和角速度方便，应为首选。6-3刚体平面运动的加速度分析思考：1、刚体平面运动加速度分析是不是也有三种方法？2、速度瞬心的加速度是否为零？加速度瞬心是否存在？6-3刚体平面运动的加速度分析基点法taBABaA运动分解：B点的加速度=随基点A的平动加速度＋绕基点A的转动的加速度navvvvBAntωAa=a+a+aαaBABABAAn2a=BA⋅ωBA

4、ta=BA⋅αBA例6-7图示曲柄连杆机构中，已知曲柄OA长0.2m，连杆AB长1m，OA以匀角速度ω=10rad/s绕O轴转动。求图示位置滑块B的速度、加速度和AB杆的角加速度。P解：AB作平面运动，瞬心在P点，则ωABvAvO=A⋅=ω2msAAωO45ºvAω==2rad/sABAP45ºvvB=BP⋅ωAB=2.828m/sBBAB作平面运动，以A点为基点，则B点的加速度为vvvnvta=a+a+aBABABAη其中AaαABn22AaaO==⋅=Aω20msAAO45ºn22aABA=⋅=BωAB4msanatBAyBA加速度矢量式投影到η轴上得aonBaaB

5、Bcos45=ABaA2a=5.66msB加速度矢量式投影到y轴上得nt0=−acos45°+acos45°+asin45°ABABAtaBA2at2=16msα==16radsABBAAB例6-8车轮在地面上作纯滚动，已知轮心O在图示瞬时的速度为v，加速度为a，车轮半径为r，如图。试求轮的角速度和角加OO速度轮缘与地面接触点C的加速度。y解：C点为速度瞬心αvωOaω=OOvOxr对时间取导1dvOaOCα=ω&==rdtr6-3刚体平面运动的加速度分析O点为基点yvvvnvta=a+a+aCOCOCOαωOaOvOxta=r⋅α=aCOOna2tCOvaan2OCO

6、Oa=r⋅ω=COrC2nvOa=a=CCOr速度瞬心具有加速度6-3刚体平面运动的加速度分析刚体平面运动的加速度分析解题步骤1、速度分析：首选速度瞬心法（不选择速度投影法），求平面运动刚体的角速度。2、加速度分析：基点法。弄清点的运动是直线还是曲线.画加速度分析图。未知加速度方向可以假设。法向加速度方向可确定。3、利用投影式求未知加速度。a加速度矢量式能求解两个未知数b投影时应按公式的原始形式进行投影,与坐标轴的指向一致为正,相反为负。4速度瞬心的加速度≠0,因而速度瞬心法不能用于求加速度。例6-9平面四连杆机构的尺寸和位置如图所示，如果杆AB以等角速度ω=1rad/

7、s绕A轴转动，求CD的角速度和角加速度。P解：BC作平面运动，P为速度瞬心。ωBCvCCvAB⋅ωBωBC===0.5rad/s100BPBP45ºωBv1Bv=⋅CP=502mm/s100ωωCBC45ºADvCω==0.25rad/s1CD6-3刚体平面运动的加速度分析t加速度分析：B为基点ataCCCBnnvnvtvvnvtaCBaCaC+aC=aB+aCB+aCBaB作用线：√√√√√Bα1大小：√？√√？aB45ºDBC投影得Atna=−acos45°−aCBCB22n22a=ω⋅AB=100mm/saB=⋅=Cω252mm/s