理论力学刚体平面运动.ppt

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1、第二章　刚体的平面运动§２.1.刚体平面运动的简化§２.2.用分析方法研究平面图形的运动运动方程平面图形的角位移、角速度角加速度平面图形上点的运动分析*§2.3.用矢量方法研究平面图形的运动平面平动定轴转动*平面图形上点的加速度关系*平面图形上点的速度关系第二章、刚体的平面运动§2.1刚体平面运动的简化一、刚体运动形式二、平面运动定义平面运动：在运动过程中，刚体上任意一点到某一固定平面的距离始终保持不变的运动称为刚体的平面运动。三、简化研究对象XYZXY§2.2分析法研究平面图形的运动2.2.1.运动方程

2、一、确定图形位置自由的平面图形S,其位置的确定可由其上任一线段AB的位置来确定。OAB位置由下述方法确定：建立与参考空间固连直角坐标OxyxAyA二、刚体平面运动的运动方程此式描述了平面运动刚体的整体运动性质，完全确定了平面运动刚体的运动规律。OxAyAXYOABxAyA定轴转动（3）、一般平面运动曲线平动刚体运动简化为平面运动曲柄滑块机构平面运动刚体平动刚体曲线平动机构运动演示机构运动演示机构运动演示刚体定轴转动2.2.2.平面图形的角位移、角速度角加速度1、平面图形的角位移平面运动图形上任意二条线

3、段的角位移相等——欧拉-沙尔定理由图形上任意一条有向线段（AB或BC）的角度改变量（角位移）Δφ或Δψ，称为图形的角位移。——也称为平面运动刚体的角位移。2、图形的角速度、角加速度、对平面运动图形而言是标量，即只有大小、正负；但在公式推导时也可以表示成矢量：方向总垂直于纸面。（2）、注意：以为广义坐标，则（设杆长为l）XYZijk按右手螺旋定则确定方向2.2.3、平面图形上点的运动分析此部分实质属于点的运动学部分内容，已知平面运动图形上一点A的广义坐标以及A、B联线的方位角，表示出所点B

4、的运动方程，求解B点的速度、加速度。称为：平面运动刚体上两点的速度、加速度关系。平面图形上两点的速度、加速度关系与平面运动特征有关。§2.3.矢量法研究平面图形的运动平面平动特征刚体上任意线段AB在移动过程中方向不变。平动刚体上点的速度与加速度ABB'A'A、B两点矢径、平动刚体上两点速度相等注意是常矢量同理，平动刚体上两点加速度相等即ABB'A'平动刚体速度平动刚体速度分布平动刚体加速度平动刚体加速度定轴转动特征：运动时刚体上有一根直线始终保持不动，称为轴线；其他各点绕轴线做圆周运动。可以表示为矢量定轴

5、转动刚体上点的运动方程定轴转动刚体的角速度定轴转动刚体的角加速度定轴转动刚体上点的速度方向大小用矢量表示k刚体定轴转动速度刚体定轴转动速度分布定轴转动刚体上点的加速度速度加速度切向加速度大小法向加速度大小刚体定轴转动加速度刚体定轴转动加速度分布例：一刚体绕OZ轴转动，某瞬时刚体角速度求刚体内一点M（30,40,50）的瞬时速度304050解：304050大小另法附：矢量叉积运算例：设直角坐标系OXYZ固定不动，某瞬时刚体以角速度=18rad/s绕通过原点O的轴OA转动。A点坐标（10，40，80）试求刚

6、体上一点M（20，-10，10）的速度v。XYZOA（10，40，80）M（20，-10，10）解：刚体绕空间轴OA转动，将向坐标轴分解。OA的方向余弦XYZOA（10，40，80）M（20，-10，10）r（大小）例：刚体以角速度绕Z轴转动，b为固结在刚体上的任意矢量。证明：ABbZO证：从O分别向A、B引矢量rA、rB有2.3.3.刚体平面运动刚体平面运动分解AxAyABB点运动方程轨迹B点的运动分解为A点的运动加绕A点的转动。——刚体平面运动分解。刚体平面运动分解刚体平面运动时

7、两点间的速度关系1、两点速度、加速度关系——解析法运动方程速度加速度AxAyABlA、B两点矢径2、两点速度关系——基点法点B相对于A的速度OAB刚体平面运动时的速度关系：任意点（如B点）的速度等于基点（如A点）速度与绕基点的转动速度的矢量和。两点间的速度关系3、两点间速度关系——速度投影定理由于垂直于AB连线所以在AB上的投影等于零。OAB称为速度投影定理两点的速度在两点连线上的投影相等。4、两点间速度关系——速度瞬心在刚体平面运动时，垂直于基点A速度矢量vA的直线上必存在一点C，有瞬时速度vC=0。

8、A取；可知C点必存在。C点称为速度瞬心速度瞬心的特点：AB在每一个瞬时，平面运动刚体绕速度瞬心做定轴转动。在不同的瞬时，瞬心位置C不同。应用：当平面运动刚体上两点速度方向已知时，通过几何方法确定速度瞬心，则刚体上任意点速度方向已知。求刚体转动角速度：确定刚体上两点间的速度关系：速度瞬心速度瞬心速度瞬心速度瞬心刚体瞬时平动一般平面运动的实质：绕不同的瞬轴转动，瞬轴可能在有限距离处，也可能在无穷远处；圆盘纯滚动速度分布瞬心轨迹确定