理论力学-刚体的平面运动.ppt

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1、例题第9章刚体的平面运动例题1例题椭圆规尺的A端以速度vA沿x轴的负向运动，如图所示，AB=l。试求B端的速度以及规尺AB的角速度。OBAxyφω刚体的平面运动例题1例题刚体的平面运动运动演示OBAxyφω例题1例题vAvBAvB解：规尺AB作平面运动。以A点为基点，应用速度合成定理，B点的速度可表示为基点法其中，vA的大小已知。由速度合成矢量图可得故规尺AB的角速度vA（顺时针）刚体的平面运动例题2例题如图所示平面机构中，AB=BD=DE=l=300mm。在图示位置时，BD∥AE杆AB的角速度为ω=5rad·

2、s－1。试求此瞬时杆DE的角速度和杆BD中点C的速度。ωABCDE刚体的平面运动例题2例题刚体的平面运动运动演示例题2例题vB解：1.求杆DE的角速度。其中，D点绕B的转动速度vDB的方向与BD垂直，D点的速度vD与DE垂直。基点法以B点为基点，应用速度合成定理，D点的速度可表示为杆BD作平面运动，vB大小为方向与AB垂直。刚体的平面运动ωABCDEvDvDBvB例题2例题由速度合成矢量图可得于是可得此瞬时杆BD的角速度为vDB为D点绕B的转动速度，应有转向为逆时针刚体的平面运动vBωABCDEvDvDBvBωB

3、D例题2例题2.求杆BD中点C的速度。仍以B点为基点，应用速度合成定理，C点的速度可表示为vBωABCDEvBvCvCB其中vB大小和方向均为已知，vCB方向与BD杆垂直，大小为由此瞬时速度矢的几何关系，得出此时vC的方向恰好沿杆BD，大小为刚体的平面运动例题3例题曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA以匀角速度ω转动。已知曲柄OA长为R，连杆AB长为l。当曲柄在任意位置φ=ωt时，求滑块B的速度。BωAψOxy刚体的平面运动BωAψOxy例题3例题解：vAvAvBvBA因为A点速度vA已知，故选A为基点。应用速度合成定理，

4、B点的速度可表示为其中vA的大小vA=Rω。vB=vA+vBA基点法刚体的平面运动例题3例题所以其中可求得连杆AB的角速度顺时针转向。vAvBvBABxy由速度合成矢量图可得刚体的平面运动BωAψOxyvAvAvBvBA例题3例题vABωAψOxyvB应用速度投影定理，有将vA=rω，α＝90o-ψ-ω，β＝ψ代入上式有90o-ψ-ω速度投影法求得刚体的平面运动例题4例题在图中，杆AB长l，滑倒时B端靠着铅垂墙壁。已知A点以速度u沿水平轴线运动，试求图示位置杆端B点的速度及杆的角速度。ABψuO刚体的平面运动例题

5、4例题刚体的平面运动运动演示ABψuO例题4例题解：解法一、选A点为基点，A点的速度vA=u，则B点的速度可表示为vA=uvBvBA式中vB方向沿OB向下，vBA方向垂直于杆AB，由速度合成矢量图可得ωAB基点法所以(逆时针)刚体的平面运动例题4例题ABψO解法二、也可以选B点为基点，则A点的速度可表示为vA=uvBvAB式中vB方向沿BO向下，vAB方向垂直杆AB，且vBA=ωAB·AB，但ωAB未知，而vA=u。由速度合成矢量图可得ωABvB所以(逆时针)刚体的平面运动例题5例题曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA

6、长R，连杆AB长l。设曲柄以匀角速度ω沿逆钟向绕定轴O转动。试求当曲柄转角为φ时滑块B的加速度和连杆AB的角加速度。刚体的平面运动OABφωOABφω例题5例题选点A为基点，则滑块B的加速度为其中，基点A加速度的大小为方向沿AO；动点B绕基点A相对转动的切向加速度的大小为aA解：连杆的角加速度αAB尚属未知。暂时假定αAB沿逆钟向，故如图所示。1.求滑块B的加速度。aAatBA刚体的平面运动例题5例题求的大小时，为了消去未知量，把式投影到与相垂直的方向BA上得从而求得滑块B的加速度相对转动法向加速度的大小为滑块B的

7、加速度aB的方向为水平并假定向左，大小待求。刚体的平面运动OABφωaAaAatBAaBanBA作业第9章刚体的平面运动9-1,9-2,9-3.作业9-1曲柄连杆机构如图所示，OA=r，。如曲柄OA以匀角速度ω转动，求当，和时点B的速度。ωAB刚体的平面运动如图所示，半径为R的车轮，沿直线轨道作无滑动的滚动，已知轮心O以匀速vO前进。求轮缘上A，B，C和D各点的速度。CABDOvO刚体的平面运动作业9-2曲柄滑块机构如图所示，曲柄OA长R，连杆AB长l。设曲柄以匀角速度ω沿逆钟向绕定轴O转动。试求当曲柄转角为φ时滑块

8、B的速度和连杆AB的角速度。OABφω刚体的平面运动作业9-3参考答案第9章刚体的平面运动9-1,9-2,9-3.作业9-1曲柄连杆机构如图所示，OA=r，。如曲柄OA以匀角速度ω转动，求当，和时点B的速度。ωAB刚体的平面运动ωABvA连杆AB作平面运动，以A为基点