理论力学--9刚体的平面运动

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1、例题.半径为r的车轮A在直线轨道上作纯滚动.写出其轮心A点的速度vA加速度aA与车轮的转动角速度角加速度之间的关系.A1AyxoxyBC解:取A为基点建立静系Oxy和随基点A平动的动系Axy.xA=xA(t)yA=r=(t)由xA=r得:（开始运动时，轮上B点与地面O点接触。）2例题.椭圆规的构造如图所示.滑块A和B分别可在相互垂直的直槽中滑动,并用长l=20cm的连杆AB连接.设已知vA=20cm/s,方向如图示.求=30时滑块B和连杆中点C的速度.ABCvA3解:取A为基点B为动点.vB=vA+vBA(1)把(1)式向AB方向投影得:vBsin

2、=vAcosvB=vActg=34.64cm/s把(1)式向vA方向投影得:0=vA-vBAsinvBA=40cm/s=20=2rad/s(顺时针）ABCvAvAvBvBA4取A为基点C为动点.vC=vA+vCA(2)ABCvAvAvBvBAvCAvCvAvCA=(CA)=20cm/s对(2)式应用余弦定理得:vA=20cm/s5直接建立点的运动方程.OxyABCvA由vA=-20cm/s,=30得:=2rad/svB=lcos=34.64cm/svA=-lsinxA=lcosyB=lsinxC=0.5lcosyC=0.5lsin得

3、:vC=20cm/s6例题.在图示机构中,已知曲柄O1A的角速度,求滑块C的速度.图中O1A=r,O2B=BC=l.O1O2ABC7解:分析A,B和C点的运动并画速度矢量图.O1O2ABCvAvBvC由速度投影定理得:vAcos=vBcos(+)vBcos(90-2)=vCcos联立上述两式得:vA=r8例9-5如图所示的平面机构中，曲柄OA长100mm，以角速度ω=2rad/s转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面纯滚动。已知：CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD⊥ED。求：此瞬时点E的速度。9解：1、AB作平面

4、运动102、CD作定轴转动，转动轴：C3、DE作平面运动11例题.图示为一连杆滑块机构.连杆长AB=BC=3m,已知滑块A以等速vA=0.2m/s向右运动.在图示瞬时,连杆AB的角速度AB=0.4rad/s.求此瞬时滑块C的速度和连杆BC的角速度BC.ABvAAB4343C4412解:取B为动点,分别取A和C为基点画速度矢量图.vB=vA+vBA(1)vB=vC+vBC(2)vA+vBA=vC+vBC(3)联立(1)和(2)式得:vAvBAvCvCvBCABvAAB4343C44tg=0.75tg=1vBA=1.2m/s13把(3)式向BC方向投影得:v

5、AvBAvCvCvBCABvAAB4343C44-vAsin+vBAcos(90-2)=-vCcos(90--)vC=-1.02m/s把(3)式向vA方向投影得:vA-vBAcos=vCcos+vBCcosvBC=-0.06m/s=BC3BC=-0.02rad/sBC143.瞬心法(1)问题的提出既然基点是任选的,若选取速度等于零的点为基点,问题将大大的简化.那么,在某一瞬时,图形上速度等于零的点如何确定?vM=vo+vMO(1)vMOvoxyoMxyOvovM(1)式是应用基点法求平面图形上任一点速度的合成公式.15设在某

6、一瞬时,已知图形上A点的速度为vA图形的角速度为.若沿速度vA的方向取半直线AL,并将此半直线绕A点按的转向转过90到AL的位置,则在AL上由长度AC=vA/所定出的一点C,就是此瞬时图形上速度等于零的一点.vc=vA-vCA=vA-(AC)=vA-(vA/)=0AvALLCvAvCA16一般情况下,在平面图形中,每一瞬时都唯一地存在着速度等于零的点.该点称为平面图形在此瞬时的瞬时速度中心.简称速度瞬心.CNMvM=(CM)vMvNvN=(CN)图形上任一点的速度大小与该点到速度瞬心C的距离成正比,其速度方位垂直于该点与速度瞬心C的连线.C又称为平面图形

7、的瞬时转动中心.CM和CN称为瞬时转动半径.17AvA速度瞬心可在平面图形内,也可在平面图形外.且它的位置不是固定不变,而是随着时间变化的.(2)速度瞬心的确定C(a)当平面图形沿某一固定面作无滑动的滚动时,图形上与固定面的接触点C即为该图形的瞬心.vAAC18(b)已知在某瞬时图形上任意两点A和B速度的方位且它们互不平行.则通过两点A和B分别作速度vA和vB的垂线其交点C即为瞬心.OABC19(c)已知在某瞬时图形上A和B两点的速度互相平行,且垂直于AB的连线,但