理论力学 刚体平面运动速度分析.pdf

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1、x=f(t)y=f(t)ϕ=f(t)A1A23刚体平面运动的角速度和角加速度为α=ω&=ϕ&&ω=ϕ&刚体平面运动的角速度和角加速度为代数量且唯一6-2刚体平面运动的速度分析1、基点法运动分解：B点的速度=随基点Ａ的平动v速度+绕基点Ａ的转动速度Bvvvvv=v+vABABAvBAvv基点速度BAvωvBAＢ绕Ａ转动的速度vAAv=AB⋅ωBA平面图形上任意一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动的速度的矢量和。6-2刚体平面运动的速度分析例6-1椭圆规尺的A端以速度v沿x轴的负向运A动，如图所示，AB=l。试求B端的速度以及规尺AB的角速度。yBOϕx

2、vAA6-2刚体平面运动的速度分析分析：1、AB做平面运动。2、用基点法求解，基点Avvvyv=v+vBABAvBvBA√√作用线√B大小？vA？ωlvAω一个矢量方程在平面情况ϕ下，可解2个未知。OvxAA6-2刚体平面运动的速度分析y解：基点AvBvBAvvvv=v+vBBABAvAv=vcotϕBAωϕvAOv=vxBAAAsinϕvvBAAω==llsinϕ6-2刚体平面运动的速度分析刚体平面运动的速度分析的解题步骤（基点法）1、选基点（一般选择速度已知的点）2、作速度平行四边形。本题B点速度必须在平行四边形的对角线。速度方向不能假设。3、解速度

3、三角形。求解的速度和角速度需要图示。用v的方向判断角速度的转向。BA速度矢量式含有6个要素,必须知道4个要素,方能求解6-2刚体平面运动的速度分析思考：本题可以以B为基点吗？Bvvvωv=v+vvBABABOϕvAvAB例6-2行星轮系机构如图。大齿轮I固定，半径为r；行星齿轮II1沿轮I只滚而不滑动，半径为r。系杆OA角速度为ω。求轮II的2O角速度ω及其上B，C两点的速度。A解BC杆OA定轴vAv(rr)AωA=+ωIIA12OvAD以A为基点，两轮接触点D的速度。vωDAvvvOv=v+vODADAv=0ID()vr+rωDA12Oω==Arr22

4、以A为基点，点B的速度。vvvv=v+vBABAvCvvAA以A为基点，点C的速度。BvCCAvBvvAvv=vv+vvBAAIIωACACADωOO课后练习I6-2刚体平面运动的速度分析2、速度投影法vvvvBv=v+vBABAvA投影于AB连线vBA[][]Bv=vBABAABωvAA平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。6-2刚体平面运动的速度分析速度投影法说明v[]v=[v]BBABAABvA1、速度投影定理不能求平vBA面图形的角速度。B2、反映了刚体不变形的性ωvA质,适用于任何形式的刚体A运动。6-2刚体平面运动的速度分析例6-

5、3图所示平面机构中，曲柄OA=100mm，以角速度ω=2rad·s－1转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E沿水平面滚动。已知CD=3CB，图示位置时A，B，E三点恰在一水平线上，且CD⊥ED，试求此瞬时E点的速度。DoBA30Eo60COω6-2刚体平面运动的速度分析解v=OA⋅ω=0.2m/sAvD刚体AB应用速度投影定理Dovcos30=vvBABoBA30vAvEv=A=0.231m/svBoEcos30o60COωvv=B⋅CD=0.693m/sDCB刚体ED应用速度投影定理ov=0.8m/svcos30=vEED速度投影法只能在一个刚体上应用

6、，不能求刚体角速度如何解释这种现象？离车轮与地面的接触处近的钢丝看得较清楚，而离得远的钢丝则模糊不清，甚至看不见。6-2刚体平面运动的速度分析3、速度瞬心法vPA1）寻找平面图形S上速度为零的点NvvvSPv=v+vPAPAvA可找到一点P，满足v=vPAAAv=0P（P为速度瞬心）vωA在某一瞬时，平面图形内速度等于0的点，称为速度瞬心。6-2刚体平面运动的速度分析2）若以Ｐ为基点，任一点速度vvvv=v=BP⋅ωv=v+vBBPBPBPvAvDADvBωPBPω速度分布而言，平面图形的运动可视为绕该瞬时的速度瞬心作瞬时转动。与定轴转动速度分布类似。6

7、-2刚体平面运动的速度分析速度瞬心位置的确定1、已知任意两点的速度方向，则两速度垂线的交点为速度瞬心PPvωABAAωOvBB6-2刚体平面运动的速度分析特例1：两垂线平行。则速度瞬心P在无穷远处。这种情况称瞬时平移。ω=0vvv=vABvAAωOvBB6-2刚体平面运动的速度分析特例2两垂线共线。则速度瞬心在两点速度矢端连线与AB延长线的交点处。vAABvBP6-2刚体平面运动的速度分析特例2两垂线共线。则速度瞬心在两点速度矢端连线与AB延长线的交点处。vAAPBvB6-2刚体平面运动的速度分析2、已知平面图形上一点A的速度vA和图形角速度ωvAvvA

8、速度瞬心P：过点A作A的垂线，vAvωA并取PA=。ωPSω6-2刚体平面运动的