(京津专用)2019高考数学总复习 优编增分练:8+6分项练7 计数原理 理

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1、8+6分项练7 计数原理1.若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格,要求有公共顶点的两个格子颜色不同,则不同的涂色方案有(  )A.48种B.72种C.96种D.216种答案 C解析 按照以下顺序涂色,A:C→B:C→D:C→C:C→E:C→F:C,所以由分步乘法计数原理得总的方案数为C·C·C·C·C=96.2.(2018·钦州质检)二项式n的展开式前三项系数成等差数列,则n等于(  )A.6B.8C.7D.9答案 B解析 展开式的通项为Tk+1=kCx,其前三项的系数分别是1,,C,据已知得n=1+,

2、解得n=8(n=1舍弃).3.(2018·重庆质检)山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里,其中A,B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里,且均不能试种在两端的试验田里,则不同的试种方法数为(  )A.12B.24C.36D.48答案 B解析 因为A,B两型号的种子试种方法数为2×2=4,所以一共有4A=24(种)试种方法.4.(2018·湖南省岳阳市第一中学模拟)岳阳高铁站B1进站口有3个闸机检票通道口,高考完后某班3个同学从该检票口进站到外地旅游,如果同一个人进的闸

3、机检票通道口选法不同,或几个人进同一个闸机检票通道口但次序不同,都视为不同的进站方式,那么这3个同学的不同进站方式有(  )A.24种B.36种C.42种D.60种答案 D解析 若三名同学从3个不同的检票通道口进站,则有A=6(种);若三名同学从2个不同的检票通道口进站,则有CCAA=36(种);若三名同学从1个不同的检票通道口进站,则有CA=18(种).综上,这3个同学的不同进站方式有60种.5.二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则展开式中有理项的个数为(  )A.7B.5C.4D.3答案

4、 A解析 二项式n的展开式中只有第11项的二项式系数最大,则n=20,20展开式的通项为Tk+1=C20-kk=20-kCx,展开式的有理项满足20-k(k∈N)的值为整数,据此可得,k可能的取值为0,3,6,9,12,15,18,共有7个.6.(2018·大同、阳泉质检)若二项式(3-x)n展开式中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则+的最小值为(  )A.2B.C.D.答案 B解析 令x=1,可得二项式(3-x)n(n∈N*)展开式中所有项的系数之和为a=2n,令x=-1,可得(3-

5、x)n展开式中所有项的系数的绝对值之和为b=4n,则+=+=2n+,故当n=1时,+取得最小值.7.(2018·甘肃省西北师范大学附属中学质检)某大型医疗器械展览将于2019年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作,每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为(  )A.540B.300C.180D.150答案 D解析 将5人分成满足题意的3组有1,1,3与2,2,1两种,分成1,1,3时,有C·A种分法;分成2,2,1时,有·A种分法,由分类加法计数原理得,共有C·A+

6、·A=150(种)不同的分法.8.九九重阳节期间,学校准备举行慰问退休老教师晚会,学生们准备用歌曲、小品、相声三种艺术形式表演五个节目,其中歌曲有2个节目,小品有2个节目,相声有1个节目,要求相邻的节目艺术形式不能相同,则不同的编排种数为(  )A.96B.72C.48D.24答案 C解析 第一类,先选择一个小品插入到2个歌曲之间,另一个小品放在歌曲的两边,这时形成了5个空,将相声插入其中一个,故有AAAA=40(种);第二类,相声插入歌曲之间,再把小品插入歌曲两边,有AA=4(种);第三类,相声插入小品

7、之间,再把歌曲插入小品两边,有AA=4(种),根据分类加法计数原理可得,共有40+4+4=48(种).9.(2018·泉州质检)李雷和韩梅梅两人都计划在国庆节的7天假期中到“东亚文化之都——泉州”二日游,若他们不同一天出现在泉州,则他们出游的不同方案共有________种.答案 20解析 任意相邻两天组合一起,包括①②,②③,③④,④⑤,⑤⑥,⑥⑦,一共有6种情况,若李雷选①②或⑥⑦,则韩梅梅有4种选择,若李雷选②③或③④或④⑤或⑤⑥,则韩梅梅有3种选择,故若他们不同一天出现在泉州,则他们出游的不同方案共

8、有2×4+4×3=20(种).10.(2018·上饶模拟)若(x2+2)5展开式中x2项的系数是40,则实数m的值为________.答案 ±解析 (x2+2)5展开式中x2项是由5展开式中常数项与的二次项之积和5展开式中二次项与的常数项之积组成的.∵5的展开式的通项为Tk+1=C·5-k·(-mx)k=(-m)kCx3k-10,令3k-10=0,解得k=,不合题意,应舍去;令3k-10=2,解得k=4,∴(x2+2)5的展开

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