2019年高中数学 模块学习评价 苏教版选修2-1

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1、2019年高中数学模块学习评价苏教版选修2-1一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中的横线上)1．(xx·南京高二检测)命题“若a>b，则a－1>b－2”的逆否命题为________．【解析】　否定结论⇒否定条件．【答案】　若a－1≤b－2则a≤b2．(xx·扬州高二检测)命题“∃x∈(0,2)，x2＋2x＋2≤0”的否定是________．【解析】　否定量词，否定结论．【答案】　∀x∈(0,2)，x2＋2x＋2>03．(xx·北京高考改编)“φ＝π”是“曲线y＝sin(

2、2x＋φ)过坐标原点”的________条件．【解析】　当φ＝π时，y＝sin(2x＋φ)＝sin(2x＋π)＝－sin2x，此时曲线y＝sin(2x＋φ)必过原点，但曲线y＝sin(2x＋φ)过原点时，φ可以取其他值，如φ＝0.因此“φ＝π”是“曲线y＝sin(2x＋φ)过坐标原点”的充分而不必要条件．【答案】　充分而不必要4．若椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值是________．【解析】　首先m>0且m≠4，∵m－4＝1或4－m＝1，∴m＝5或3.【答案】　5或35．已知ABCD—A1B1C1D1是

3、正方体，B1E1＝D1F1＝，则BE1与DF1所成角的余弦值是________．【解析】　设正方体棱长为4，建立空间直角坐标系如图，则D(0，0,0)，B(4,4,0)，E1(4,3,4)，F1(0,1,4)，∴＝(0,1,4)，＝(0，－1，4)∴cos〈，〉＝＝.【答案】　图16．(xx·淮安高二检测)如图1，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，若BB1＝1，AB＝，则AB1与C1B所成角的大小为________．【解析】　因为·＝(＋)·(＋)＝·＋·＋·＋·＝0＋··cos60°－12＋0＝0，

4、∴直线AB1与C1B所成角为90°.【答案】　90°7．已知S是△ABC所在平面外一点，D是SC的中点，若＝x＋y＋z，则x＋y＋z＝________.【解析】　＝(＋)＝[(－)＋(－)]＝－＋，故x＋y＋z＝0.【答案】　08．正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成角的大小是________．【解析】　建系如图，设DO＝1，则B(0，－1,0)，C(1,0,0)，∴＝(1,1,0)．∵D(0,1,0)，S(0,0,1)，A(－1

5、,0,0)，∴P(0，，)，∴＝(1，，)，＝(2,0,0)．设平面PAC的一个法向量为n＝(x，y,1)，由得∴，∴n＝(0，－1,1)∴sinθ＝

6、cosn，

7、＝，∴θ＝30°.【答案】　30°9．(xx·无锡高二检测)动点P(x，y)与两定点A(－2,0)、B(2,0)构成的三角形周长为10，则P点的轨迹方程是________．【解析】　∵PA＋PB＝6>4，∴P的轨迹是一个椭圆(除去长轴端点)，设其方程为＋＝1(a>b>0，y≠0)，∵∴b2＝5，∴轨迹方程为＋＝1(y≠0)．【答案】　＋

8、＝1(y≠0)10．下列命题中，正确命题的序号是________．①∀x∈(1，＋∞)，x2>2x－1；②∃x∈R，

9、x－3

10、<0；③∀a∈[－2，＋∞)，关于x的方程x2＋2x－a＝0有两实根；④若a>b，∀c∈R，ac2>bc2.【解析】　②中，x∈∅，所以x不存在，③中a＝－2时，方程x2＋2x＋2＝0无实根．④中，当c＝0时，ac2>bc2不成立．【答案】　①11．(xx·南充高二检测)椭圆＋＝1和双曲线－y2＝1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，则△PF1F2的面积为______

11、__．【解析】　解得yp＝±，∴S△PF1F2＝×2c×

12、yp

13、＝×2×2×＝.【答案】　12．在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2－ky2＝8的渐近线方程为________．【解析】　渐近线方程为8kx2－ky2＝0即y＝±2x.【答案】　y＝±2x13．(xx·辽宁高考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若

14、AB

15、＝10，

16、AF

17、＝6，cos∠ABF＝，则椭圆C的离心率e＝__________.【解析】　设椭圆的右焦点为F1，因

18、为直线过原点，所以

19、AF

20、＝

21、BF1

22、＝6，

23、BO

24、＝

25、AO

26、.在△ABF中，设

27、BF

28、＝x，由余弦定理得36＝100＋x2－2×10x×，解得x＝8，即

29、BF

30、＝8.所以∠BFA＝90°，所以△ABF是直角三角形，所以2a＝6＋8＝14，即a＝7.又因为在Rt△ABF中，

31、BO

32、＝

33、AO

34、，所以

35、OF

36、＝

37、AB

38、＝5，即c＝5.所以e＝.【答案】　14．若椭圆＋＝1(a>b>0)上横坐标为的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围