2019年高中数学模块学习评价苏教版选修4-4.doc

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1、2019年高中数学模块学习评价苏教版选修4-4一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填在题中横线上)1．椭圆(φ是参数)的离心率是________．【解析】　椭圆消去参数φ，可得＋＝1，∴a＝5，b＝3，c＝4，e＝＝.【答案】　2．极坐标方程分别是ρ＝2cosθ和ρ＝4sinθ，两个圆的圆心距离是________．【解析】　ρ＝2cosθ是圆心在(1,0)，半径为1的圆；ρ＝4sinθ是圆心在(2，)，半径为2的圆，所以两圆心的距离是.【答案】　3．若点P的极坐标为(6，)，则将它化为直角坐标是________．【解析】　由x＝6cos＝－3，y＝6sin＝－3.

2、【答案】　(－3，－3)4．极坐标系中A(3，)，B(8，π)，则A、B两点的距离为________．【答案】　75．球坐标(2，，)对应的点的直角坐标是________．【解析】　由空间点P的直角坐标(x，y，z)与球坐标(r，φ，θ)之间的变换关系可得【答案】　(，，)6．已知直线的极坐标方程为ρsin(θ＋)＝，那么极点到该直线的距离是________．【答案】　7．直线(t为参数)截抛物线y2＝4x所得的弦长为________．【答案】　88．(xx·广东高考)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθ.以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为______

3、__．【解析】　ρ＝2cosθ化为普通方程为＝，即(x－1)2＋y2＝1，则其参数方程为(α为参数)，即(α为参数)．【答案】　(α为参数)9．(xx·重庆高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为ρcosθ＝4的直线与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则

4、AB

5、＝________.【解析】　由ρcosθ＝4，知x＝4.又∴x3＝y2(x≥0)．由得或∴

6、AB

7、＝＝16.【答案】　1610．(xx·北京高考)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．【解析】　将消去参数t得直线x＋y－1＝0；将消去参数α得圆x2＋y2

8、＝9.又圆心(0,0)到直线x＋y－1＝0的距离d＝<3.因此直线与圆相交，故直线与曲线有2个交点．【答案】　211．(xx·湖北高考)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝与曲线(t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为________．【解析】　射线θ＝的普通方程为y＝x(x≥0)，代入得t2－3t＝0，解得t＝0或t＝3.当t＝0时，x＝1，y＝1，即A(1,1)；当t＝3时，x＝4，y＝4，即B(4,4)．所以AB的中点坐标为(，)．【答案】　(，)12．设直线的参数方程为(t为参数)，点P在直线上，且与点M0(－4,0

9、)的距离为，如果该直线的参数方程改写成(t为参数)，则在这个方程中点P对应的t值为________．【解析】　由

10、PM0

11、＝，知PM0＝或PM0＝－，即t＝±代入第一个参数方程，得点P的坐标分别为(－3,1)或(－5，－1)；再把点P的坐标代入第二个参数方程可得t＝1或t＝－1.【答案】　±113．极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是________．【解析】　∵ρ＝cosθ，∴x2＋y2＝x，∴表示一个圆．由得到3x＋y＝－1，得到直线．【答案】　圆　直线14．已知圆C的圆心是直线(t为参数)与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的标准方程为__

12、______．【解析】　将直线的参数方程化为普通方程x－y＋1＝0.由题意可得圆心(－1,0)，则圆心到直线x＋y＋3＝0的距离即为圆的半径，故r＝＝，所以圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2.【答案】　(x＋1)2＋y2＝2二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知曲线C1的极坐标方程为：ρ＝6cosθ，曲线C2的极坐标方程为：θ＝(ρ∈R)，曲线C1，C2相交于A、B两点．(1)将曲线C1，C2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求弦AB的长度．【解】　(1)曲线C2：θ＝(ρ∈R)表示直线y＝x，曲线C1：ρ＝6cosθ

13、，即ρ2＝6ρcosθ，∴x2＋y2＝6x，即(x－3)2＋y2＝9.(2)∵圆心(3,0)到直线C2的距离d＝，r＝3，∴弦长AB＝3.16．(本小题满分14分)已知圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，若直线l与圆C相切，求实数m的值．【解】　由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，∴x2＋y2＝4x，即圆C的方程为(x－2)2＋y