2018-2019学年高中数学模块综合评价新人教A版选修4-4.doc

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1、模块综合评价(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．点M的直角坐标是(－1，)，则点M的极坐标为(　　)A.　　　　　　B.C.D.(k∈Z)解析：点M的极径是2，点M在第二象限，故点M的极坐标是.答案：C2．极坐标方程cosθ＝(ρ∈R)表示的曲线是(　　)A．两条相交直线B．两条射线C．一条直线D．一条射线解析：由cosθ＝，解得θ＝或θ＝π，又ρ∈R，故为两条过极点的直线．答案：A3．曲线ρcosθ＋1＝0关于直线θ＝对称的曲线的方程是(　　)A．ρsinθ＋1＝0B．ρcosθ＋1

2、＝0C．ρsinθ＝2D．ρcosθ＝2解析：因为M(ρ，θ)关于直线θ＝的对称点是N，从而所求曲线方程为ρcos＋1＝0，即ρsinθ＋1＝0.答案：A4．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为(　　)A．(3，－3)B．(－，3)C．(，－3)D．(3，－)解析：将x＝1＋，y＝－3＋t代入圆方程，得＋＝16，所以t2－8t＋12＝0，则t1＝2，t2＝6，因此AB的中点M对应参数t＝＝4，所以x＝1＋×4＝3，y＝－3＋×4＝－，故AB中点M的坐标为(3，－)．答案：D5．化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为(　　)A．x2＋y2＝0或y＝1

3、B．x＝1C．x2＋y2＝0或x＝1D．y＝1解析：ρ(ρcosθ－1)＝0，ρ＝＝0或ρcosθ＝x＝1.答案：C6．直线(t为参数)被圆x2＋y2＝9截得的弦长为(　　)A.B.C.D.解析：把化为标准形式为将其代入x2＋y2＝9，整理得t′2＋t′－4＝0，由根与系数的关系得t′1＋t′2＝－，t′1t′2＝－4.故

4、t′1－t′2

5、＝＝＝·，所以弦长为.答案：B7．已知圆M：x2＋y2－2x－4y＝10，则圆心M到直线(t为参数)的距离为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：由题意易知圆的圆心M(1，2)，由直线的参数方程化为一般方程为3x－4y－5＝0，所以圆心到直线的距离为d＝＝

6、2.答案：B8．点M关于直线θ＝(ρ∈R)的对称点的极坐标为(　　)A.B.C.D.解析：点M的直角坐标为＝，直线θ＝(ρ∈R)，即直线y＝x，点关于直线y＝x的对称点为，再化为极坐标为.答案：A9．极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)和参数方程(θ为参数)所表示的图形分别是(　　)A．直线、射线和圆B．圆、射线和双曲线C．两直线和椭圆D．圆和抛物线解析：因为(ρ－1)(θ－π)＝0，所以ρ＝1或θ＝π(ρ≥0)，ρ＝1表示圆，θ＝π(ρ≥0)表示一条射线，参数方程(θ为参数)化为普通方程为－x2＝1，表示双曲线．答案：B10．已知直线l的参数方程为(t为参数)，椭圆C的参数方程为(

7、θ为参数)，且它们总有公共点．则a的取值范围是(　　)A.∪(0，＋∞)B．(1，＋∞)C.D.解析：由已知得则4(at－1)2＋(a2t－1)2＝4，即a2(a2＋4)t2－2a(a＋4)t＋1＝0，Δ＝4a2(a＋4)2－4a2(a2＋4)＝16a2(2a＋3)．直线l与椭圆总有公共点的充要条件是Δ≥0，即a≥－.答案：C11．已知直线l过点P(－2，0)，且倾斜角为150，以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ＝15.若直线l交曲线C于A，B两点，则

8、PA

9、·

10、PB

11、的值为(　　)A．5B．7C．15D．20解析：易知直线l的参

12、数方程为(t为参数)，把曲线C的极坐标方程ρ2－2ρcosθ＝15化为直角坐标方程是x2＋y2－2x＝15.将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2＋3t－7＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－7，故

13、PA

14、·

15、PB

16、＝

17、t1

18、·

19、t2

20、＝

21、t1t2

22、＝7.答案：B12．过椭圆C：(θ为参数)的右焦点F作直线l交C于M，N两点，

23、MF

24、＝m，

25、NF

26、＝n，则＋的值为(　　)A.B.C.D．不能确定解析：曲线C为椭圆＋＝1，右焦点为F(1，0)，设l：(t为参数)，代入椭圆方程得(3＋sin2θ)t2＋6tcosθ－9＝0，设M、N两点对应的参数分别为t1，t

27、2，则t1t2＝－，t1＋t2＝－，所以＋＝＋＝＝＝.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知直线l：(t为参数)过定点P，曲线C的极坐标方程为ρ＝2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则

28、PA

29、·

30、PB

31、的值为________．解析：将直线l：(t为参数)代入曲线C：ρ＝2sinθ的直角坐标方程x2＋y2－2y＝0，整理，得t2－(＋1)t＋1＝0，设直