2018-2019年高中数学模块综合评价新人教A版选修4-5.doc

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1、模块综合评价(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是(　　)A．a＋b≥b－c　　　B．ac≥bcC.＞0D．(a－b)c2≥0解析：因为a＞b，所以a－b＞0.又因为c∈R，所以c2≥0.所以(a－b)c2≥0.答案：D2．不等式

2、3x－2

3、＞4的解集是(　　)A．{x

4、x＞2}B.C.D.解析：因为

5、3x－2

6、＞4，所以3x－2＞4或3x－2＜－4，所以x

7、＞2或x＜－.答案：C3．函数y＝x2＋(x＞0)的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：y＝x2＋＝x2＋＋≥3＝3当且仅当x＝1时成立．答案：C4．已知a，b∈R，则使不等式

8、a＋b

9、＜

10、a

11、＋

12、b

13、一定成立的条件是(　　)A．a＋b＞0B．a＋b＜0C．ab＞0D．ab＜0解析：ab＞0时，

14、a＋b

15、＝

16、a

17、＋

18、b

19、，ab＜0时，

20、a＋b

21、＜

22、a

23、＋

24、b

25、，故选D.答案：D5．不等式

26、x－1

27、＋

28、x－2

29、≥3的解集是(　　)A．{x

30、x≤1或x≥2}B．{x

31、1≤x≤2}C．{x

32、x≤0或x≥3}D

33、．{x

34、0≤x≤3}解析：由x≤1时，原不等式可化为－(x－1)－(x－2)≥3，得x≤0.因此x≤0.当1＜x＜2时，原不等式可化为(x－1)－(x－2)≥3，无解．当x≥2时，原不等式可化为(x－1)＋(x－2)≥3，得x≥3.因此x≥3，综上所述，原不等式的解集是{x

35、x≤0或x≥3}．答案：C6．设f(x)＝lnx，0＜a＜b，若p＝f()，q＝f，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是(　　)A．q＝r＜pB．p＝r＜qC．q＝r＞pD．p＝r＞q解析：因为0＜a＜b，所以＞.又因为f(x)

36、＝lnx在(0，＋∞)上单调递增，所以f＞f()，即p＜q.而r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝ln(ab)＝ln，所以r＝p，故p＝r＜q.选B.答案：B7．已知不等式(x＋y)≥a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为(　　)A．2B．4C.D．16解析：由(x＋y)≥(1＋1)2＝4.因此不等式(x＋y)·≥a对任意正实数x，y恒成立，即a≤4.答案：B8．用数学归纳法证明当n∈N＋时，1＋2＋22＋…＋25n－1是31的倍数时，当n＝1时原式为(　　)A．1B．1＋2C．1＋2＋3＋4

37、D．1＋2＋22＋23＋24解析：n＝1时，原式为1＋2＋…＋25×1－1＝1＋2＋22＋23＋24.答案：D9．函数y＝＋的最大值为(　　)A．4B．2C．6D．4解析：y＝＋＝·＋1·≤＝2，当且仅当＝时取等号，即当x＝－时，ymax＝2.故选B.答案：B10．用数学归纳法证明不等式＋＋＋…＋＞(n≥2，n∈N＋)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时不等式左边(　　)A．增加了1项B．增加了“＋”项，又减少了“”项C．增加了2项＋D．增加了项，减少了项解析：注意分母是连续的正整数，且末项可看做，故n＝k＋1时

38、，末项为.答案：B11．对任意实数x，若不等式

39、x＋1

40、－

41、x－2

42、＞k恒成立，对k的取值范围是(　　)A．k＜3B．k＜－3C．k≤3D．k≤－3解析：因为

43、x＋1

44、－

45、x－2

46、≥－

47、(x＋1)－(x－2)

48、＝－3，所以

49、x＋1

50、－

51、x－2

52、的最小值为－3.所以不等式恒成立，应有k＜－3.答案：B12．记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当

53、x1

54、≤2，

55、x2

56、≤2时，

57、f(x1)－f(x2)

58、≤6

59、x1－x2

60、，又令g(x)＝x2＋2x－1，则g(x)与M的关系是(　　)A．g(x)MB．g(x)∈MC．

61、g(x)MD．不能确定解析：因为g(x1)－g(x2)＝x＋2x1－x－2x2＝(x1－x2)(x1＋x2＋2)，所以

62、g(x1)－g(x2)

63、＝

64、x1－x2

65、·

66、x1＋x2＋2

67、≤

68、x1－x2

69、·(

70、x1

71、＋

72、x2

73、＋2)≤6

74、x1－x2

75、，所以g(x)∈M.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．用数学归纳法证明：已知n是正整数，f(n)＝1＋＋＋…＋，则当n＞1时，f(2n)＞.其第一步是____________________．解析：由数学归纳法的步骤易知．

76、答案：当n＝2时，f(22)＞成立14．设x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的任一排列，则x1＋2x2＋3x3＋4x4＋5x5的最小值是________．解析：由题意可知x1，x2，x3，x4，x5是1，2，3，4，5的反序排列时x1＋2x2＋3x3＋4x4＋5x5取得最小值：1×5＋2×4＋3×3＋4×2＋5×1＝35.答案：3515．若关于x的不等式

77、x