2018-2019版高中数学 模块综合试卷 新人教A版选修2-2

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1、模块综合试卷(时间：120分钟　满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点　共轭复数的定义与应用题点　共轭复数与点的对应答案　D解析　∵z＝＝＝1＋i，∴＝1－i，∴在复平面内对应的点位于第四象限．2．曲线y＝sinx＋ex(其中e＝2.71828…是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线的斜率为(　　)A．2B．3C.D.考点　求函数在某点处的切线斜率或切点坐标题点　求函数在某点处的切线的斜率答案　A解析

2、　∵y′＝cosx＋ex，∴k＝y′

3、x＝0＝cos0＋e0＝2，故选A.3．观察下列等式：9×0＋1＝1,9×1＋2＝11,9×2＋3＝21,9×3＋4＝31，….猜想第n(n∈N*)个等式应为(　　)A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10考点　归纳推理的应用题点　归纳推理在数对(组)中的应用答案　B解析　注意观察每一个等式与n的关系，易知选项B正确．4．ʃ

4、sinx

5、dx等于(　　)A．0B．1C．2D．4考点　分段函数的定积分题点　分段函数的定积分

6、答案　D解析　ʃ

7、sinx

8、dx＝ʃsinxdx＋ʃ(－sinx)dx＝－cosx

9、＋cosx

10、＝1＋1＋1＋1＝4.5．已知在正三角形ABC中，若D是BC边的中点，G是三角形ABC的重心，则＝2.若把该结论推广到空间，则有：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的重心为M，四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则等于(　　)A．1B．2C．3D．4考点　类比推理的应用题点　平面几何与立体几何之间的类比答案　C解析　由题意知，O为正四面体的外接球和内切球的球心．设正四面体的高为h，由等体积法可求得内切球的半径为h，外接球的半径为h，所以＝3

11、.6．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是(　　)A.B．－1C．0D．1考点　利用导数求函数的最值题点　利用导数求不含参数函数的最值答案　D解析　由f′(x)＝3－12x2＝3(1＋2x)(1－2x)＝0，解得x＝±，∵－∉[0,1](舍去)．当x∈时，f′(x)>0，当x∈时，f′(x)<0，∴f(x)在[0,1]上的极大值为f ＝－4×3＝1.又f(0)＝0，f(1)＝－1，∴函数最大值为1.7．若函数f(x)＝ax2＋lnx的图象上存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，0)B．(－∞，1)C．(0，＋∞

12、)D．(1，＋∞)考点　导数与曲线的切线问题题点　切线存在性问题答案　A解析　易知f′(x)＝2ax＋(x>0)．若函数f(x)＝ax2＋lnx的图象上存在垂直于y轴的切线，则2ax＋＝0存在大于0的实数根，即a＝－<0.8．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＝b与b＝c及a＝c中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立．其中判断正确的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3考点　演绎推理的综合应用题点　演绎推理在其他方面的应用答案　B解析　若(a－b)2＋(b－c)2＋(c－

13、a)2＝0，则a＝b＝c，与“a，b，c是不全相等的正数”矛盾，故①正确．a＝b与b＝c及a＝c中最多只能有一个成立，故②不正确．由于“a，b，c是不全相等的正数”，有两种情形：至多有两个数相等或三个数都互不相等，故③不正确．9．某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为48m3，高为3m，如果箱底每平方米的造价为15元，箱侧面每平方米的造价为12元，则箱子的最低总造价为(　　)A．900元B．840元C．818元D．816元考点　利用导数求解生活中的最值问题题点　用料、费用最少问题答案　D解析　设箱底一边的长度为xm，箱子的总造价为l元，根据题意，得

14、l＝15×＋12×2＝240＋72(x>0)，l′＝72.令l′＝0，解得x＝4或x＝－4(舍去)．当04时，l′>0.故当x＝4时，l有最小值816.因此，当箱底是边长为4m的正方形时，箱子的总造价最低，最低总造价为816元．故选D.10．已知定义在R上的奇函数f(x)，设其导数为f′(x)，当x∈(－∞，0]时，恒有xf′(x)F(2x－1)的实数x的取值范围为(　　)A．(－1,2)B.C.D．(－2,1)考点　利用导数研究函数的单调性题点　已知函数值大小求未知数答

15、案　A解析　∵f(x)是奇函数，∴不等式xf′(x)