2019年高中数学 模块学习评价 苏教版选修2-2

《2019年高中数学 模块学习评价 苏教版选修2-2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高中数学模块学习评价苏教版选修2-2一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把正确答案填在题中的横线上)1．(xx·重庆高考)已知复数z＝(i是虚数单位)，则

2、z

3、＝________．【解析】　

4、z

5、＝＝＝

6、i＋2

7、＝.【答案】　2．若f(x)＝sinα－cosx(α是常数)，则f′(α)＝________．【解析】　f′(x)＝(sinα－cosx)′＝sinx，∴f′(α)＝sinα.【答案】　sinα3．用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为________．【答案

8、】　a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数4．若f(x)＝x2－2x－4lnx，则f′(x)>0的解集为________．【解析】　f′(x)＝2x－2－>0，>0.∵x>0，∴(x－2)(x＋1)>0.∴x>2.【答案】　(2，＋∞)5．复平面上三点A，B，C分别对应复数1，2i，5＋2i，则△ABC是________三角形．【解析】　

9、AB

10、＝，

11、BC

12、＝5，

13、AC

14、＝2，∴

15、AB

16、2＋

17、AC

18、2＝

19、BC

20、2故为直角三角形．【答案】　直角6．(xx·天津高考)已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi

21、＝________．【解析】　由(a＋i)(1＋i)＝bi可得(a－1)＋(a＋1)i＝bi，因此a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i.【答案】　1＋2i7．如图1(1)中，小正方体的个数为1，图(2)中，小正方体的个数为6，图(3)中，小正方体的个数为15，依此规律堆积，则第6个图形中小正方体的个数为________．(1)　　　　　(2)　　　　　(3)　　　图1【解析】　a2－a1＝4×1＋1，a3－a2＝4×2＋1，…，an－an－1＝4×(n－1)＋1，累加得an－a1＝4×＋(n－1)，即a

22、n＝2n2－n，a6＝66.【答案】　668．(xx·杭州高二检测)函数y＝lnx(x＞0)的图象与直线y＝x＋a相切，则a等于________．【解析】　y′＝(lnx)′＝(x＞0)，又y＝lnx的图象与直线y＝x＋a相切，∴＝，∴x＝2，因此，切点P(2，ln2)在直线y＝x＋a上，∴ln2＝1＋a，∴a＝ln2－1.【答案】　ln2－19．(xx·镇江高二检测)用数学归纳法证明“1＋＋＋…＋＜n(n∈N*，n＞1)”时，由n＝k(k＞1，k∈N*)不等式成立，推证n＝k＋1时，左边应增加的项数是________．【解析】　

23、令f(n)＝1＋＋＋…＋，∴f(k＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋…＋，因此应增加的项为＋＋…＋，共2k项．【答案】　2k10．下列推理：①留长头发的都是艺术家，小孙留了长头发，所以小孙也是艺术家；②因为a＞1时，指数函数y＝ax是增函数，而a＝tanπ＞1，所以y＝(tanπ)x是增函数；③平行四边形的对角线互相平分，因为菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分；④无理数都是实数，是实数，所以是无理数．其中错误命题的序号是________．【解析】　①中“留长头发的都是艺术家”不正确，大前提错误；②中0＜a＝tanπ＝＜1，小前提错误

24、；④中小前提中的特殊对象必须是大前提中一般对象的子集，正确的小前提应为“”是无理数；只有③的推理是正确的．①②④错误．【答案】　①②④11．在边长分别为a，b，c的三角形ABC中，其内切圆半径为r，则该三角形面积为S＝(a＋b＋c)r，将这一结论类比到空间，有：________．【答案】　在四个面的面积分别是S1，S2，S3，S4的三棱锥中，其内切球的半径为r，则该三棱锥的体积是V＝(S1＋S2＋S3＋S4)r12．(xx·南京高二检测)设函数f(x)＝＋lnx，则正确的序号是________．(1)x＝为f(x)的极大值点；(2

25、)x＝为f(x)的极小值点；(3)x＝2为f(x)的极大值点；(4)x＝2为f(x)的极小值点．【解析】　函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－＋＝，令f′(x)＝0，得x＝2.当x＞2时，f′(x)＞0，函数f(x)为增函数；当0＜x＜2时，f′(x)＜0，函数f(x)为减函数．所以x＝2为函数f(x)的极小值点．【答案】　(4)13．(xx·无锡高二检测)对于两个复数：α＝＋i，β＝－i，有如下几个结论：①在复平面内，α，β表示的点关于实轴对称；②α＝β2；③α2010＋β2010＝2；④α＞β.其中正确结论的序号为____

26、____．【解析】　①正确．因为α，β对应的点分别为(，)，(，－)，关于实轴对称．②错误，α＝－i，β2＝(－i)2＝－－i，∴α≠β2.③正确，α3＝(＋i)3＝－1，β3＝(－i)3＝－1，∴α2010＝(α3)670＝(－1)2＝1，β20