2019年高中数学 模块学习评价 北师大版选修2-2

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1、2019年高中数学模块学习评价北师大版选修2-2一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·北京高考)在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于(　　)A．第一象限　　　　　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】　∵(2－i)2＝4－4i＋i2＝3－4i，∴复数(2－i)2在复平面内对应点的坐标为(3，－4)，对应的点位于复平面内第四象限．【答案】　D2．已知函数f(x)＝xsinx＋cosx，则f′()的值是(　　)A.B．0C．－1D．1【解析】　∵f′(x

2、)＝(xsinx)′＋(cosx)′＝xcosx，∴f′()＝cos＝0.【答案】　B3．曲线y＝x3－2x＋4在(1,3)处的切线的倾斜角为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°【解析】　y′＝3x2－2，y′

3、x＝1＝3×1－2＝1，∴倾斜角为45°.【答案】　B4．(xx·安徽高考)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝(　　)A．1＋i　　　　　　　　B．1－iC．－1＋iD．－1－i【解析】　设z＝a＋bi(a，b∈R)，由z·i＋2＝2z，得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，即(

4、a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，由复数相等的条件得得∴z＝1＋i.【答案】　A5．设M＝，N＝()x＋y，P＝3(其中0＝()x＋y＝N，N＝()x＋y＝3>3＝P.∴M>N>P，故选D.【答案】　D6．函数y＝g(x)中，x∈R，其导函数y＝g′(x)图像如图1所示，则函数y＝g(x)有(　　)图1A．四个极大值点，无极小值点B．三个极大值点，无极小值点C．两个极大值点，两个极小值点D．无极大值点，四个极小值点【解析】　

5、由图像可知x1，x3为极大值点，x2，x4为极小值点，故选C.【答案】　C7．由曲线y2＝x和直线x＝1所围成的图形的面积是(　　)A.B．1C.D．3【解析】　由图形及定积分知识可得，面积S＝[－(－)]dx＝2dx＝x＝，故选C.【答案】　C8．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*)时，第一步验证n＝1时，左边应取的项是(　　)A．1B．1＋2C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4【解析】　当n＝1时，左边＝1＋2＋3＋4.【答案】　D9．若函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是(　　)A

6、．(0,3)B．(0，)C．(0，＋∞)D．(－∞，3)【解析】　令y′＝3x2－2a＝0，得x＝±(a>0，否则函数y为单调增函数)．若函数y＝x3－2ax＋a在(0,1)内有极小值，则<1，∴0

7、＝f(x)，y＝g(x)的图像可能是(　　)图2【解析】　由导函数图像知，y＝f(x)与y＝g(x)都为增函数，y＝f(x)增长速度越来越慢，而函数y＝g(x)则相反，两函数在x＝x0处切线斜率相等．故选D.【答案】　D12．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：(ⅰ)1](　　)A．nB．n＋1C．n－1D．n2【解析】　由(n＋1)*1＝n*1＋1，得n*1＝(n－1)*1＋1＝(n－2)*1＋2＝…＝1]【答案】　A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上)13．若复数z满足z(1＋i)＝1－i

8、(i是虚数单位)，则其共轭复数＝________.【解析】　z＝＝＝－i，故＝i.【答案】　i14.(2x－ex)dx＝________.【解析】　(2x－ex)dx＝(x2－ex)＝5－e2.【答案】　5－e215．在△ABC中，D为BC的中点，则＝(＋)，将命题类比到四面体中得到一个类比命题为________．【答案】　在四面体A－BCD中，G为△BCD的重心，则＝(＋＋)16．(xx·江苏高考)抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值

9、范围是________．【解析】　由于y′＝2x，所以抛物线在x＝1处的切线方程为y－1＝2(x－1)，即y＝2x－1.画出可行域(如图)．设x＋2y＝z，则y＝－x＋z，可知当直线y＝－x＋