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《2018年北师大版高中数学选修2-2同步优化指导模块综合测评》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案模块综合测评(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分)1．设复数z＝1＋(其中i为虚数单位)，则z2＋3的虚部为( )A．2i B．0 C．－10 D．2解析：∵z＝1＋＝1－2i，∴z2＝(1－2i)2＝－3－4i，＝1＋2i.∴z2＋3＝－3－4i＋3(1＋2i)＝2i.∴虚部为2.答案：D2．观察一列数的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，则第100项是( )A．10B．13C．14D．100解析：∵＝91，∴从第92项开始为14，共有14项．∴第100项为14.答
2、案：C3．已知i是虚数单位，且z＝2014＋2i的共轭复数为，则z·＝( )A．5B．1C．D．9解析：z＝2014＋2i＝(－i)2014＋2i＝－1＋2i，故z·＝(－1＋2i)(－1－2i)＝5.答案：A4．数列{an}中，a1＝1，当n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( )A．3n－2B．n2C．3n－1D．4n－3解析：计算出a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.答案：B5．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接受方由密文→10北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案明文(解密
3、)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b，2b＋c，2c＋3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接受方收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为( )A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,7解析：由得故选C．答案：C6．(2017·北京卷)若复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，1)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(－1，＋∞)解析：(1－i)(a＋i)＝a＋i－ai－i2＝a＋1＋(1－a)i.由复数(1－i)(a＋i)在复平面内对应的点在第二象
4、限，得解得a＜－1.答案：B7．由直线x＝－，x＝，y＝0与曲线y＝sinx所围成的封闭图形的面积为( )A．2－B．4－C．2＋D．4＋解析：如下图，封闭图形的面积为S＝－sinxdx＋sinxdx－sinxdx＝－2sinxdx＋sinxdx＝－2(－cosx)＋(－cosx)＝2－(cosπ－cos0)＝2×－(－1－1)＝4－.10北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案答案：B8．已知α，β是三次函数f(x)＝x3＋ax2＋2bx(a，b∈R)的两个极值点，且α∈(0,1)，β∈(1,2)，则的取值范围是( )A． B．C．(1，＋∞)D．∪(1，＋∞)
5、解析：因为函数有两个极值，所以f′(x)＝0有两个不同的根，即Δ>0.又f′(x)＝x2＋ax＋2b，α∈(0,1)，β∈(1，2)，所以即的几何意义是动点P(a，b)到定点A(2,3)两点连线的斜率．作出可行域如图，由图像可知当直线经过AB时斜率最小，此时斜率为k＝＝；当直线经过AD时斜率最大，此时斜率为k＝＝1.故<<1.答案：B9．定义在R上的函数y＝f(x)满足f(4－x)＝f(x)，(x－2)f′(x)<0，若x14，则( )A．f(x1)f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)与f(x2)的大小不确定解析：由f(4－
6、x)＝f(x)，得函数f(x)的图像关于直线x＝2对称．由(x－2)f′(x)<0，得函数f(x)在(－∞，2)上是增加的，在(2，＋∞)上是减少的．故当x2>x1>2时，f(x1)>f(x2)；当x2>2>x1时，由x1＋x2>4，得x2>4－x1>2.故f(4－x1)＝f(x1)>f(x2)．综上，f(x1)>f(x2)．答案：B10．若直线x＋y＋m＝0(m∈R)不可能是曲线f(x)＝ax2＋lnx的切线，则实数a的取值范围是( )10北师大版2018年高中数学选修2-2同步优化指导练习含答案A．a≤0B．a≥－C．a<－D．a≥0解析：由题意，得f′(x)＝2ax＋(x>0)，且
7、直线x＋y＋m＝0(m∈R)的斜率为－1.由对任意实数m直线x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，得曲线y＝f(x)的切线的斜率不可能为－1，即2ax＋＝－1无正实数根．分离a，得a＝－－①，也就是当x>0时，①不能成立．令y＝－－＝－2＋，设t＝，由x>0，得t>0.则y＝－2＋<0.故a≥0.答案：D11．如果函数f(x)＝ax(ax－3a2－1)(a>0且a≠1)在区间[0，＋∞)上是增函数，那么实数a的取值
