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时间:2018-12-16
《2017-2018学年高中数学 模块综合检测 北师大版选修2-2》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、模块综合检测[考试时间:90分钟 试卷总分:120分]题 号一二三总 分15161718得 分第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知复数z=(1+i)(-2+3i)(i为虚数单位),则z的共轭复数=( )A.1+i B.1-i C.-5+i D.-5-i2.用反证法证明命题:“若直线AB,CD是异面直线,则直线AC,BD也是异面直线”的过程归纳为以下三个步骤:①则A,B,C,D四
2、点共面,所以AB,CD共面,这与AB,CD是异面直线矛盾;②所以假设错误,即直线AC,BD也是异面直线;③假设直线AC,BD是共面直线.则正确的序号顺序为( )A.①→②→③B.③→①→②C.①→③→②D.②→③→①3.观察式子:1+<,1++<,1+++<,…,则可归纳出一般结论为( )A.1+++…+
3、:
4、z
5、=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1.其中的真命题为( )A.p1,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p46.已知函数y=xlnx,则这个函数的图像在点x=1处的切线方程是( )A.y=2x-2B.y=2x+2C.y=x-1D.y=x+17.(湖北高考)若函数f(x),g(x)满足-1f(x)g(x)dx=0,则称f(x),g(x)为区间[-1,1]上的一组正交函数.给出三组函数:①f(x)=sinx,g(x)=cosx;②f(x)=x+1,g
6、(x)=x-1;③f(x)=x,g(x)=x2.其中为区间[-1,1]上的正交函数的组数是( )A.0B.1C.2D.38.已知函数f(x)(x∈R)满足f(2)=3,且f(x)在R上的导数满足f′(x)-1<0,则不等式f(x2)7、斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.下图中实心点的个数5,9,14,20,…被称为梯形数.根据图形的构成,记第2014个梯形数为a2014,则a2014=( )A.2015×2013B.2015×2014C.2015×1008D.2015×1009答 题 栏题号12345678910答案第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.在周长一定的所有矩形中,正方8、形的面积最大,将这个结论类比到空间,可以得到的结论是____________________________________________________________________.12.已知=1+i(a,b∈R,i为虚数单位),则ab=________.13.若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则函数f(1+x)的单调减区间是________.14.将正偶数按下表排成5列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行323029、826⋮⋮⋮⋮⋮⋮那么2014应该在第________行第________列.三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+lnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求证:当x>1时,x2+lnx10、=2a,f′(2)=-b,其中常数a,b∈R.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)设g(x)=f′(x)e-x,求函数g(x)的极值.18.(本小题满分14分)(安徽高考)设实数c>0,整数p>1,n∈N*.(1)证明:当x>-1且x≠0时,(1+x)p>1+px;(2)数列{an}满足a1>c,an+1=an+a.证明:an>an+1>c.答案1.选D z=(1+i)(-2+3i)=(-2-3)+(-2+3)i=-5+i,∴=-5-i.2
7、斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题.他们在沙滩上画点或用小石子表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类.下图中实心点的个数5,9,14,20,…被称为梯形数.根据图形的构成,记第2014个梯形数为a2014,则a2014=( )A.2015×2013B.2015×2014C.2015×1008D.2015×1009答 题 栏题号12345678910答案第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确的答案填在题中的横线上)11.在周长一定的所有矩形中,正方
8、形的面积最大,将这个结论类比到空间,可以得到的结论是____________________________________________________________________.12.已知=1+i(a,b∈R,i为虚数单位),则ab=________.13.若函数f(x)的导函数f′(x)=x2-4x+3,则函数f(1+x)的单调减区间是________.14.将正偶数按下表排成5列:第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行18202224第4行32302
9、826⋮⋮⋮⋮⋮⋮那么2014应该在第________行第________列.三、解答题(本大题共4小题,共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+lnx.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)求证:当x>1时,x2+lnx10、=2a,f′(2)=-b,其中常数a,b∈R.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)设g(x)=f′(x)e-x,求函数g(x)的极值.18.(本小题满分14分)(安徽高考)设实数c>0,整数p>1,n∈N*.(1)证明:当x>-1且x≠0时,(1+x)p>1+px;(2)数列{an}满足a1>c,an+1=an+a.证明:an>an+1>c.答案1.选D z=(1+i)(-2+3i)=(-2-3)+(-2+3)i=-5+i,∴=-5-i.2
10、=2a,f′(2)=-b,其中常数a,b∈R.(1)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)设g(x)=f′(x)e-x,求函数g(x)的极值.18.(本小题满分14分)(安徽高考)设实数c>0,整数p>1,n∈N*.(1)证明:当x>-1且x≠0时,(1+x)p>1+px;(2)数列{an}满足a1>c,an+1=an+a.证明:an>an+1>c.答案1.选D z=(1+i)(-2+3i)=(-2-3)+(-2+3)i=-5+i,∴=-5-i.2
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