2019-2020年高中数学 模块综合检测 北师大版选修2-2

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1、2019-2020年高中数学模块综合检测北师大版选修2-2一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数z＝(1＋i)(－2＋3i)(i为虚数单位)，则z的共轭复数＝(　　)A．1＋i　　　　　　　　　B．1－iC．－5＋iD．－5－i解析：z＝(1＋i)(－2＋3i)＝(－2－3)＋(－2＋3)i＝－5＋i，∴＝－5－i.答案：D2．证明命题：“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增加的”，现给出的证法如下：因为f(x)＝ex＋，所以f′(x)＝e

2、x－.因为x>0，所以ex>1,0<<1，所以ex－>0，即f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增加的，使用的证明方法是(　　)A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是答案：A3．观察式子：1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……，则可归纳出一般结论为(　　)A．1＋＋＋…＋

3、数y＝sinμ和μ＝2x＋1复合而成的，∴y′x＝y′μ·μ′x＝cosμ·(2x＋1)′＝2cosμ＝2cos(2x＋1)．答案：B5．(xx·新课标全国卷)下面是关于复数z＝的四个命题：p1：

4、z

5、＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i,p4：z的虚部为－1.其中的真命题为(　　)A．p1，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析：∵复数z＝＝－1－i，∴

6、z

7、＝，z2＝(－1－i)2＝(1＋i)2＝2i，z的共轭复数为－1＋i，z的虚部为－1，综上可知p2，p4是真命题．答案：C6．已知函

8、数y＝xlnx，则这个函数的图像在点x＝1处的切线方程是(　　)A．y＝2x－2B．y＝2x＋2C．y＝x－1D．y＝x＋1解析：当x＝1时，y＝0；y′＝lnx＋1，k＝1，所以切线方程为y＝x－1.答案：C7．已知数列2,5,11,20，x,47，…，合情推理出x的值为(　　)A．33B．32C．31D．30解析：∵5－2＝3,11－5＝6,20－11＝9，猜测x－20＝12，即x＝32，此时47－x＝47－32＝15.答案：B8．在区间(0，＋∞)内，函数f(x)＝ex－x是(　　)A．增函数B．减函数C．先增

9、后减D．先减后增解析：f′(x)＝ex－1，因为x>0，所以ex>1，所以ex－1>0，即y′>0在(0，＋∞)上恒成立．故函数在(0，＋∞)上是增函数．答案：A9．类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是(　　)①平行于同一直线的两条直线平行；②一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直；③如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交．A．①②③B．①③C．①D．②③解析：类比①的结论为：平行于同一个平面的两个平面平行．成立；类比②的结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直

10、，则必与另一个垂直，成立；类比③的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立．答案：A10．抛物线y＝x2＋x与x轴围成的图形面积为(　　)A.B．1[C.D.解析：令x2＋x＝0，则x＝0或－1，∴S＝－(x2＋x)dx＝－＝.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上)11．在周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大，将这个结论类比到空间，可以得到的结论是____________________________________________

11、__________________．答案：在表面积一定的长方体中，正方体的体积最大12．已知平行四边形OABC的顶点A，B分别对应复数1－2i,3＋i.O为复平面的原点，那么顶点C对应的复数是________．解析：设点C对应的复数为x＋yi，则＝(1，－2)，＝(3－x,1－y)，由题意得3－x＝1,1－y＝－2，解得x＝2，y＝3，故C对应的复数是2＋3i.答案：2＋3i13．已知f(x)为一次函数，且f(x)＝x＋2f(t)dt，则f(x)＝________.解析：设f(x)＝ax＋b(a≠0)则f(t)dt

12、＝(at＋b)dt＝＝a＋b.又f(x)＝x＋2f(t)dt得ax＋b＝x＋a＋2b，∴a＝1，b＝－1，即f(x)＝x－1.答案：x－114．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析：由题意知f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要