2019-2020年高三上学期数学随堂练习7含答案

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1、2019-2020年高三上学期数学随堂练习7含答案2015-9-22一、填空题：1．已知函数，则的极大值为.2．关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是____.解析：，显然时，右边取最小值3.函数在上不单调，则实数的取值范围是．4.设，若则的范围__.5.已知函数(∈R)，若对于任意的∈*，恒成立，则的取值范围是.解析：即对∈*恒成立，分离变量恒成立，当当，故6.已知函数,若对任意，存在，使，则实数取值范围是.7.若对任意的，均有成立，则称函数为函数到函数在区间上的“折中函数”.已知函数且是到在区间上的“折中函数”，则实数的值是______

2、_2解析：即要求在恒成立.对于左边：时，，时，，故；右边：，对右边函数求导后得增函数，则，综上，8.设是上的单调函数，且对任意，都有，若是方程的一个解，且，则．2二、解答题：9．已知函数在处的切线方程为，为的导函数，（，，）.（1）求，的值；（2）若存在，使成立，求的范围.10.某小区想利用一矩形空地建市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中，，且中，，经测量得到．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围ABCDEFMNG第17题图准备加设一个保护栏．设计时经过点作一直线交于，从而得到五

3、边形的市民健身广场，设．（1）将五边形的面积表示为的函数；（2）当为何值时，市民健身广场的面积最大？并求出最大面积．17．（1）作GH⊥EF，垂足为H，因为，所以，因为所以，所以过作交于T，则，所以由于与重合时，适合条件，故,（2），所以当且仅当，即时，取得最大值xx，所以当时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为．11.已知函数，其中为常数．（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证：有且仅有两个零点；（3）若为整数，且当时，恒成立，求的最大值．（参考数据）解：（1）当k＝0时，f(x)＝1＋lnx．因为f¢(x)＝，从而f¢(

4、1)＝1．又f(1)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程y－1＝x－1，即x－y＝0．…………………………3分（2）当k＝5时，f(x)＝lnx＋－4．因为f¢(x)＝，从而当x∈(0，10)，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(10，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．所以当x＝10时，f(x)有极小值．……………………5分因f(10)＝ln10－3＜0，f(1)＝6＞0，所以f(x)在(1，10)之间有一个零点．因为f(e4)＝4＋－4＞0，所以f(x)在(10，e4)之间有一个零点．从而f(x)有两个不

5、同的零点．……………………8分（3）方法一：由题意知，1+lnx－＞0对x∈(2，＋∞)恒成立，即k＜对x∈(2，＋∞)恒成立．令h(x)＝，则h¢(x)＝．设v(x)＝x－2lnx－4，则v¢(x)＝．当x∈(2，＋∞)时，v¢(x)＞0，所以v(x)在(2，＋∞)为增函数．因为v(8)＝8－2ln8－4＝4－2ln8＜0，v(9)＝5－2ln9＞0，所以存在x0∈(8，9)，v(x0)＝0，即x0－2lnx0－4＝0．当x∈(2，x0)时，h¢(x)＜0，h(x)单调递减，当x∈(x0，＋∞)时，h¢(x)＞0，h(x)单调递增．所以当x＝

6、x0时，h(x)的最小值h(x0)＝．因为lnx0＝，所以h(x0)＝∈(4，4.5)．故所求的整数k的最大值为4．……………………16分方法二：由题意知，1+lnx－＞0对x∈(2，＋∞)恒成立．f(x)＝1+lnx－，f¢(x)＝．①当2k≤2，即k≤1时，f¢(x)＞0对x∈(2，＋∞)恒成立，所以f(x)在(2，＋∞)上单调递增．而f(2)＝1＋ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈(2，2k)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x∈(2k，＋∞)，f′(x)＞0，f(x)单调递增．所以当x＝2k时，f(x)

7、有最小值f(2k)＝2＋ln2k－k．从而f(x)＞0在x∈(2，＋∞)恒成立，等价于2＋ln2k－k＞0．令g(k)＝2＋ln2k－k，则g¢(k)＝＜0，从而g(k)在(1，＋∞)为减函数．因为g(4)＝ln8－2＞0，g(5)＝ln10－3＜0，所以使2＋ln2k－k＜0成立的最大正整数k＝4．综合①②，知所求的整数k的最大值为4．……………………16分10.