2019-2020年高三上学期数学随堂练习15 含答案

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1、2019-2020年高三上学期数学随堂练习15含答案一，填空题：1已知函数，其中，若的值域是，则的取值范围是______．2已知数列的通项公式为，若满足，则__2或5__．11.设为非零实数，偶函数()在区间上存在唯一零点，则实数的取值范围是.11．设数列满足，当时，；当时，．则=．（注：为不超过实数x的最大整数，记{x}x．）12．已知直角三角形ABC的三个顶点都在抛物线上，且斜边AB//x轴，则斜边上的高等于2▲．13．已知平面向量，，满足，且与的夹角余弦为，与的夹角余弦为，，则的值为▲．14．设，对任意的，不等式，则的取值范围是▲．在△ABC中，，，点D在

2、BC边上．（1）若AD为的平分线，且BD1，求△ABC的面积；（2）若AD为△ABC的中线，且AD，求证：△ABC为等边三角形．15．（1）在△ABD中，，在△ACD中，，相除得：AC=2AB………………………………………3分在△ABC中，，∴AB=，AC=2………………………………………6分∴………………………………………7分（2）∵，∴∴………………………………………9分又相减得………………………………………11分∴∴即∶AB=AC，又∠C=60°∴三角形ABC为等边三角形．………………………………………14分如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，m，

3、m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）．则BE多长时钢丝绳最短？AEDCBFAEDCBF图1图217．（1）设钢丝绳长为ym，，则（其中，）………………………………………3分当时，即时，………………………………………6分（2）设钢

4、丝绳长为ym，，则（其中，）………………9分令得当时，即时………………………………………12分答：按方法（1），米时，钢丝绳最短；按方法（2），米时，钢丝绳最短。………………………………………14分已知各项均为正数的两个无穷数列、满足．（1）当数列是常数列（各项都相等的数列），且时，求数列的通项公式；（2）设、都是公差不为0的等差数列，求证：数列有无穷多个，而数列惟一确定；（3）设，，求证：．19．（1）因为数列是常数列，且，所以…①，因此…②，①-②得，………………2分这说明数列的序号为奇数的项及序号为偶数的项均按原顺序构成公差为2的等差数列，又，，所以，因此

5、，，即.………………………………………4分（2）设，的公差分别为，将其通项公式代入得，因为它是n的恒等式，所以，解得，因此.…………………………………7分由于可以取无穷多非零的实数，故数列有无穷多个，数列惟一确定.………………………………………8分（3）因为，且，所以，即，………………………………………10分所以，得，因此．………………………………………12分又由得，而，所以．因此，………………………………………14分所以．所以．20-1已知函数f(x)＝2x2＋3(a2＋a)lnx－8ax．(1)若x＝3是f(x)的一个极值点，求a的值；(2)若函数f(x)在

6、其导函数f′(x)的单调区间上也是单调的，求a的取值范围．解(1)f′(x)＝4x＋－8a＝＝，因为x＝3是一个极值点，所以f′(3)＝0，从而4(3－a)2－a2＋3a＝0，即a2－7a＋12＝0，所以a＝3或a＝4.当a＝3时，f′(x)＝≥0，函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增，没有极值点，所以a≠3；当a＝4时，f′(x)＝，函数f(x)在(0,3)上单调递增，在(3,5)上单调递减，在(5,＋∞)上单调递增，x＝3是f(x)的一个极值点，所以a＝4.(2)f′(x)＝4x＋－8a＝＝，f′′(x)＝4－，设g(x)＝4(x－a)2－a2＋3a.①若－

7、a2＋3a≥0，即0≤a≤3，f′(x)≥0，函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增，当a＝0时，f′(x)＝4x在(0,＋∞)上单调递增，适合题意；当0＜a≤3时，a2＋a＞0，f′(x)在(0,)上单调递减，在(,＋∞)上单调递增，函数f(x)在其导函数f′(x)的两个单调区间上都是是单调递增的，适合题意.②若－a2＋3a＜0，即a＜0或a＞3，g(x)＝0有两个不相等的实数根x1和x2，不妨设x1＜x2，(i)若g(x)＝0有两个根x1和x2满足x1＜x2≤0，这时a≤－1，函数f(x)在(0,＋∞)上单调递增，当a＝－1时，f′′(x)＝4，f′(x)＝4

8、x在(0,＋∞)上单调递