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时间:2019-11-09
《2019-2020年高三上学期数学随堂练习10 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期数学随堂练习10含答案2015-10-14一,填空题:1在平面直角坐标系中,已知角的终边经过点则.2不共线的四点O,A,B,C满足23若动直线与函数的图象分别交于两点,则的最大值为.4如图,在中,,是边上一点,,则5若函数f(x)=x2+a
2、x﹣2
3、在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.6设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若3Sn,4Sn+1,5Sn+2成等差数列,则q的值为.8Sn+1=3Sn+5Sn+2,即8(Sn+an+1)=3Sn+5(Sn+an+1+an+2),所以3a
4、n+1=5an+2,q==.7设奇函数定义在上,其导函数为,且,当时,,则关于的不等式的解集为8在中,两中线与互相垂直,则的最大值二、解答题:17.已知函数,.(1)若,求函数的单调增区间;(2)若时,函数的最大值为3,最小值为,求的值.17.解:(1)因为…………………………………………2分.……………………………………………………4分且,所以函数的单调增区间为.………………6分(2)当时,,,……8分则当时,函数的最大值为,最小值为.所以解得.…………………………………10分当时,函数的最大值为,最小值为.所以解得.……………………
5、………………12分综上,或.……………………………………………14分10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB(1)求角C的大小;(2)若sinA=,求△ABC的面积.考点:正弦定理的应用;三角函数中的恒等变换应用.专题:解三角形.分析:(1)利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得,由a≠b得,A≠B,又A+B∈(0,π),可得,即可得出.(2)利用正弦定理可得a,利用两角和差的正弦公式可得sinB,再利用三角形的面积计算公式即可得出.解答:解:
6、(1)由题意得,,∴,化为,由a≠b得,A≠B,又A+B∈(0,π),得,即,∴;(2)由,利用正弦定理可得,得,由a<c,得A<C,从而,故,∴.19.(本小题满分16分)已知数列的首项为,前项和为,且有,.(1)求数列的通项公式;(2)当时,若对任意,都有,求的取值范围;(3)当时,若,求能够使数列为等比数列的所有数对.19.解:(1)当时,由解得,当时,,所以,即,又因为,综上,有,所以是首项为,公比为的等比数列,所以.4分(2)当时,,此时为等差数列;当时,为单调递增数列,且对任意,恒成立,不合题意;6分当时,为单调递减数列,由
7、题意知得,且有,解得.综上的取值范围是.10分(3)因为,,所以,由题设知为等比数列,所以有,解得,即满足条件的数对是.16分(或通过的前3项成等比数列先求出数对,再进行证明)11.已知数列{an}是首项,公比的等比数列,设bn+15log3an=t,常数t∈N*,数列{cn}满足cn=anbn.(1)求证:{bn}是等差数列;(2)若{cn}是递减数列,求t的最小值;(3)是否存在正整数k,使ck,ck+1,ck+2重新排列后成等比数列?若存在,求k,t的值;若不存在,说明理由.解:(1)由题意知,,因为,b1=﹣15log3a1+t
8、=t+5∴数列bn是首项为b1=t+5,公差d=5的等差数列.(2)由(1)知,bn=5n+t,,恒成立,即恒成立,因为是递减函数,所以,当n=1时取最大值,,因而t>6.3,因为t∈N,所以t=7.(3)记5k+t=x,,,.①若ck是等比中项,则由ck+1•ck+2=ck2得化简得2x2﹣15x﹣50=0,解得x=10或(舍),所以5n+t=10,因而及.又由常数t∈N*,则舍去,②若ck+1是等比中项,则由ck•ck+2=ck+12得化简得x(x+10)=(x+5)2,显然不成立.(16分)③若ck+2是等比中项,则由ck•ck+
9、1=ck+22得化简得2x2﹣5x﹣100=0,因为△=52+4×2×100=25×33不是完全不方数,因而x的值是无理数,显然不成立.则符合条件的k、t的值为.(12.已知函数,(1)若在上的最大值为,求实数的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围;(3)在(1)的条件下,设,对任意给定的正实数,曲线上是否存在两点,使得是以(为坐标原点)为直角顶点的直角三角形,且此三角形斜边中点在轴上?请说明理由。解:(1)由,得,令,得或.列表如下:000极小值极大值由,,,即最大值为,.………………………………5分(2)由,得.,且等号
10、不能同时取,,恒成立,即.………………………………7分令,求导得,,当时,,从而,在上为增函数,,.…………………10分(3)由条件,,假设曲线上存在两点满足题意,则只能在轴两侧,不妨设,则,且.是以(为坐
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