2019-2020年高三上学期数学随堂练习10 含答案

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1、2019-2020年高三上学期数学随堂练习10含答案2015-10-14一，填空题：1在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点则.2不共线的四点O,A,B,C满足23若动直线与函数的图象分别交于两点，则的最大值为．4如图,在中，，是边上一点，，则5若函数f（x）=x2+a

2、x﹣2

3、在（0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是．6设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若3Sn,4Sn+1,5Sn+2成等差数列，则q的值为．8Sn+1＝3Sn＋5Sn+2,即8(Sn＋an+1)＝3Sn＋5(Sn＋an+1+an+2),所以3a

4、n+1＝5an+2,q＝＝.7设奇函数定义在上，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为8在中，两中线与互相垂直，则的最大值二、解答题：17．已知函数，．（1）若，求函数的单调增区间；（2）若时，函数的最大值为3，最小值为，求的值．17．解：（1）因为…………………………………………2分．……………………………………………………4分且，所以函数的单调增区间为．………………6分（2）当时，，，……8分则当时，函数的最大值为，最小值为．所以解得．…………………………………10分当时，函数的最大值为，最小值为．所以解得．……………………

5、………………12分综上，或．……………………………………………14分10.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB（1）求角C的大小；（2）若sinA=，求△ABC的面积．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：解三角形．分析：（1）利用倍角公式、两角和差的正弦公式可得，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），可得，即可得出．（2）利用正弦定理可得a，利用两角和差的正弦公式可得sinB，再利用三角形的面积计算公式即可得出．解答：解：

6、（1）由题意得，，∴，化为，由a≠b得，A≠B，又A+B∈（0，π），得，即，∴；（2）由，利用正弦定理可得，得，由a＜c，得A＜C，从而，故，∴．19．（本小题满分16分）已知数列的首项为，前项和为，且有，．（1）求数列的通项公式；（2）当时，若对任意，都有，求的取值范围；（3）当时，若，求能够使数列为等比数列的所有数对．19．解：（1）当时，由解得，当时，，所以，即，又因为，综上，有，所以是首项为，公比为的等比数列，所以．4分（2）当时，，此时为等差数列；当时，为单调递增数列，且对任意，恒成立，不合题意；6分当时，为单调递减数列，由

7、题意知得，且有，解得．综上的取值范围是．10分（3）因为，，所以，由题设知为等比数列，所以有，解得，即满足条件的数对是．16分（或通过的前3项成等比数列先求出数对，再进行证明）11.已知数列{an}是首项，公比的等比数列，设bn+15log3an=t，常数t∈N*，数列{cn}满足cn=anbn．（1）求证：{bn}是等差数列；（2）若{cn}是递减数列，求t的最小值；（3）是否存在正整数k，使ck，ck+1，ck+2重新排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，说明理由．解：（1）由题意知，，因为，b1=﹣15log3a1+t

8、=t+5∴数列bn是首项为b1=t+5，公差d=5的等差数列．（2）由（1）知，bn=5n+t，，恒成立，即恒成立，因为是递减函数，所以，当n=1时取最大值，，因而t＞6.3，因为t∈N，所以t=7．（3）记5k+t=x，，，．①若ck是等比中项，则由ck+1•ck+2=ck2得化简得2x2﹣15x﹣50=0，解得x=10或（舍），所以5n+t=10，因而及．又由常数t∈N*，则舍去，②若ck+1是等比中项，则由ck•ck+2=ck+12得化简得x（x+10）=（x+5）2，显然不成立．（16分）③若ck+2是等比中项，则由ck•ck+

9、1=ck+22得化简得2x2﹣5x﹣100=0，因为△=52+4×2×100=25×33不是完全不方数，因而x的值是无理数，显然不成立．则符合条件的k、t的值为．（12.已知函数，（1）若在上的最大值为，求实数的值；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由。解：（1）由，得，令，得或．列表如下：000极小值极大值由，，，即最大值为，．………………………………5分（2）由，得．，且等号

10、不能同时取，，恒成立，即．………………………………7分令，求导得，，当时，，从而，在上为增函数，，．…………………10分（3）由条件，，假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且．是以（为坐