2019-2020年高三上学期数学随堂练习18 含答案

《2019-2020年高三上学期数学随堂练习18 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019-2020年高三上学期数学随堂练习18含答案5.已知得三边长成公比为的等比数列,则其最大角的余弦值为_________.1.已知椭圆的左顶点为，上顶点为，右焦点为.设线段的中点为，若，则该椭圆离心率的取值范围为.2.定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有＜，则不等式＞的解集为.（0，2）3.设且，记中的最大数为，则的最小值是.4.设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)，对任意x∈R都有f＝f，若函数g(x)＝3sin(ωx＋φ)－2，则g()的值为_________．－26.已知直线ax＋by＝1(a，b是实数)与圆O：x2＋y2＝1(O是

2、坐标原点)相交于A，B两点，且△AOB是直角三角形，点P(a，b)是以点M(0,1)为圆心的圆M上的任意一点，则圆M的面积的最小值为________．(3－2)π7.设函数（1）试判断函数的单调性，并说明理由；（2）已知为函数的的导函数，且，为锐角，求的值.解：（1），是增区间；（2），原式=-18．如图，将边长为3的正方形ABCD绕中心O顺时针旋转a(0＜a＜)得到正方形A′B′C′D′．根据平面几何知识，有以下两个结论：①∠A′FE＝a；②对任意a(0＜a＜)，△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′

3、L均是全等三角形．（1）设A′E＝x，将x表示为a的函数；（2）试确定a，使正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，并求最小面积．解：（1）在Rt△EA′F中，因为∠A′FE＝a，A′E＝x，所以EF＝，A′F＝．由题意AE＝A′E＝x，BF＝A′F＝，所以AB＝AE＋EF＋BF＝x＋＋＝3．所以x＝，aÎ(0，)…………………6分（2）S△A′EF＝•A′E•A′F＝•x•＝＝()2•＝．…………………9分令t＝sina＋cosa，则sinacosa＝．因为aÎ(0，)，所以a＋Î(，)，所以t＝sin(a＋)Î(1，]．S△A′

4、EF＝＝(1－)≤(1－)．正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积S＝S正方形A′B′C′D′－4S△A′EF≥9－9(1－)＝18(－1)．当t＝，即a＝时等号成立．…………………14分答：当a＝时，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD重叠部分面积最小，最小值为18(－1)．9．如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率，分别是椭圆的左、右两个顶点，圆的半径为，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点．⑴求直线的方程；⑵求的值；⑶设为常数．过点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点，分别交圆于点，记和的面积分别为，，求的最大值．

5、A1A2OPQMNBCxy（第18题图）18．⑴连结，则，且，又，所以.所以，所以直线的方程为.……………………………………3分⑵由⑴知，直线的方程为，的方程为，联立解得.………………………………………………………………………5分因为，即，所以，，故椭圆的方程为.由解得，…………………………………………………………7分所以．………………………………………………………………8分⑶不妨设的方程为，联立方程组解得，所以；……………………………………………………………………10分用代替上面的，得．同理可得，，．…………………………………………13分所以．…

6、……………………14分因为，当且仅当时等号成立，所以的最大值为．………………………………16分10.定义：如果数列的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称为“三角形”数列．对于“三角形”数列，如果函数使得仍为一个“三角形”数列，则称是数列的“保三角形函数”．（Ⅰ）已知是首项为，公差为的等差数列，若是数列的“保三角形函数”，求的取值范围；（Ⅱ）已知数列的首项为，是数列的前n项和，且满足，证明是“三角形”数列；（Ⅲ）若是（Ⅱ）中数列的“保三角形函数”，问数列最多有多少项?(解题中可用以下数据:)（Ⅰ）显然对任意正整数都成立，即是三角形数列。因为，

7、显然有，由得解得.所以当时，是数列的保三角形函数.…………………3分（Ⅱ）由，得，两式相减得，所以…………………5分经检验，此通项公式满足.显然,因为,所以是三角形数列.……………8分（Ⅲ）,所以单调递减.由题意知，①且②,由①得，解得,由②得，解得.即数列最多有26项.