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时间:2019-11-09
《2019-2020年高三上学期数学随堂练习9 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期数学随堂练习9含答案2015-10-161.命题p:
2、5x﹣2
3、<3,命题q:,则p是q的__________条件.2.在△ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若a、b、c分别是角A、B、C所对的边,则的最大值为__________.3.已知函数,,集合只含有一个元素,则实数t的取值范围是______4.若函数f(x)=sin(πx)与函数g(x)=x3+bx+c的定义域为,它们在同一点有相同的最小值,则b+c=_____
4、___.5.设α∈(π,2π),若,则的值为_______.6.已知直线与函数f(x)=cosx,g(x)=sin2x和h(x)=sinx的图象及x轴依次交于点P,M,N,Q,则PN2+MQ2的最小值为_______.7已知曲线S:y=3x﹣x3及点P(2,2),则过点P可向曲线S引切线,其切线共有_______条.8.已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和.设,,bn=λan﹣n2,若数列{bn}是单调递减数列,实数λ的取值范围_______.9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,
5、φ为常数,且A>0,ω>0,)的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若,求的值.10.在斜△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且.(1)求角A;(3)若,求角C的取值范围.11.设数列{an}是首项为4,公差为1的等差数列;Sn为数列{bn}的前n项和,且Sn=n2+2n.(1)求{an}及{bn}的通项公式an和bn;(2)f(n)=问是否存在k∈N+使f(k+27)=4f(k)成立?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由;(3)若对任意的正整数n,不等式﹣≤0恒成立,求正数
6、a的取值范围.12.(1)求证:函数f(x)在点(e,f(e))处的切线横过定点,并求出定点的坐标;(2)若f(x)<f2(x)在区间(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围;(3)当时,求证:在区间(1,+∞)上,满足f1(x)<g(x)<f2(x)恒成立的函数g(x)有无穷多个.考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用.专题:综合题.分析:(1)先求出导数,根据导数的几何意义得出f(x)在点(e,f(e))处的切线的斜率为,从而写出切线方程得出切线恒过
7、定点;(2)先令<0,对x∈(1,+∞)恒成立,利用导数求出p(x)在区间(1,+∞)上是减函数,从而得出:要使p(x)<0在此区间上恒成立,只须满足,由此解得a的范围即可.(3)当时,.记.利用导数研究它的单调性,得出y=f2(x)﹣f1(x)在(1,+∞)上为增函数,最后得到满足f1(x)<g(x)<f2(x)恒成立的函数g(x)有无穷多个.解答:解:(1)因为,所以f(x)在点(e,f(e))处的切线的斜率为,所以f(x)在点(e,f(e))处的切线方程为,整理得,所以切线恒过定点.(2)令<0,对x
8、∈(1,+∞)恒成立,因为(*)令p'(x)=0,得极值点x1=1,,①当时,有x2>x1=1,即时,在(x2,+∞)上有p'(x)>0,此时p(x)在区间(x2,+∞)上是增函数,并且在该区间上有p(x)∈(p(x2),+∞),不合题意;②当a≥1时,有x2<x1=1,同理可知,p(x)在区间(1,+∞)上,有p(x)∈(p(1),+∞),也不合题意;③当时,有2a﹣1≤0,此时在区间(1,+∞)上恒有p'(x)<0,从而p(x)在区间(1,+∞)上是减函数;要使p(x)<0在此区间上恒成立,只须满足,所
9、以.综上可知a的范围是.(3)当时,记.因为,所以y=f2(x)﹣f1(x)在(1,+∞)上为增函数,所以,设,则f1(x)<R(x)<f2(x),所以在区间(1,+∞)上,满足f1(x)<g(x)<f2(x)恒成立的函数g(x)有无穷多个.1.命题p:
10、5x﹣2
11、<3,命题q:,则p是q的__________条件.充分不必要;2.在△ABC中,已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA,若a、b、c分别是角A、B、C所对的边,则的最大值为__________.解:在三
12、角形中,由正、余弦定理可将原式转化为:ab•=ac•+bc•,化简得:3c2=a2+b2≥2ab,故≤,即的最大值为.故答案为:3.若函数f(x)=x2+a
13、x﹣2
14、在(0,+∞)上单调递增,则实数a的取值范围是.4.若函数f(x)=sin(πx)与函数g(x)=x3+bx+c的定义域为,它们在同一点有相同的最小值,则b+c=﹣.考点:利用导数求闭区间上函数的最值.专题:导数的综合应用.分析:先画出函数f(x)的
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