2019-2020年高三上学期数学随堂练习13 含答案

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1、2019-2020年高三上学期数学随堂练习13含答案1．已知三角形三边长分别为，则此三角形的最大内角的大小是　　　　．2.设是定义在R上的奇函数，且在区间上是单调递增，若，△ABC的内角满足的取值范围是3.在中,已知,若分别是角所对的边,则的最小值为_____．4.若，则函数的最大值为。解析:令,5.已知为所在平面内一点，满足，则点是的心垂心6.在集合{x

2、中取三个不同元素排成一列，使其成等比数列，则此等比数列的公比为.10．7.对任意x∈R，函数满足，设数列的前15项和为=．8.如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点

3、，设向量，则的最小值为9在，已知，求角A，B，C的大小.解：设由得，所以又因此由得，于是所以，，因此，既由A=知，所以，，从而或，既或故或10.已知函数，.⑴当时，求函数在区间上的最大值；⑵若恒成立，求的取值范围；⑶对任意，总存在惟一的，使得成立，求的取值范围。解析：⑴当，时，，，所以在递增，所以。⑵解法1：当时，，因为，所以函数在上单调递增，所以，则有；当时，，即有，因为，所以，所以，令，，所以在单调递增，所以，即有，综上，。解法2：①当时，，，又，则恒成立,所以在上增函数，所以；②当时，，，若，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数，故当时

4、，，且此时，若，即时，在时为负数，在间时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数，故当时，，且此时，若，即时，在时为负数，所以在区间上为减函数，故当时，综上所述，函数的最小值为，当时，得；当()时，无解；当（）时,得不成立。综上，所求的取值范围是。⑶①当时，在单调递增，由，得，②当时，在先减后增，由，得，设，，所以单调递增且，所以恒成立得，yax③当时，在递增，在递减，在递增，所以由，得，设，则，所以递增，且，所以恒成立，无解。④当时，在递增，在递减，在递增，所以由得无解。综上，所求的取值范围是。11．在数列{an}中，已知a1=a2=1，a

5、n+an+2=λ+2an+1，n∈N*，λ为常数．（1）证明：a1，a4，a5成等差数列；（2）设cn=，求数列的前n项和Sn；（3）当λ≠0时，数列{an﹣1}中是否存在三项as+1﹣1，at+1﹣1，ap+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列？若存在，求出s，t，p的值；若不存在，说明理由．　解答：（1）证明：∵an+an+2=λ+2an+1，a1=a2=1，∴a3=2a2﹣a1+λ=λ+1，同理，a4=2a3﹣a2+λ=3λ+1，a5=2a4﹣a3+λ=6λ+1，又∵a4﹣a1=3λ，a5﹣a4=3λ，∴a4﹣a1=a5﹣a4，故a

6、1，a4，a5成等差数列．（2）由an+an+2=λ+2an+1，得an+2﹣an+1=an+1﹣an+λ，令bn=an+1﹣an，则bn+1﹣bn=λ，b1=a2﹣a1=0，∴{bn}是以0为首项，公差为λ的等差数列，∴bn=b1+（n﹣1）λ=（n﹣1）λ，即an+1﹣an=（n﹣1）λ，∴an+2﹣an=2（an+1﹣an）+λ=（2n﹣1）λ，∴．当λ=0时，Sn=n，当．（3）由（2）知an+1﹣an=（n﹣1）λ，用累加法可求得，当n=1时也适合，∴，假设存在三项as+1﹣1，at+1﹣1，ap+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等

7、比数列，则，即，∵s，t，p成等比数列，∴t2=sp，∴（t﹣1）2=（s﹣1）（p﹣1），化简得s+p=2t，联立t2=sp，得s=t=p．这与题设矛盾．故不存在三项as+1﹣1，at+1﹣1，ap+1﹣1成等比数列，且s，t，p也成等比数列．