江苏省如东高级中学高三上学期期中考试数学试题含解析

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1、江苏省如东髙级中学2016届高三上学期期中考试数学试题一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.1.若集合A={1,2},3={3,2“}，且A^B={2},则实数a的值为【答案】1【解析】试题分析：因为AAB={2},所以2wB={3,2"}n2“=2na=l・考点：集合交集【名师点睛】1.对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性.2.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常合理利用数轴、Venn图化抽彖为直观.3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和

2、数轴使抽象问题直观化.一般地，集合元素离散吋用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.2.若sina=2cosa,则sin26Z+2cos2a的值为【答案】殳【解析】试题分析：由sina=2cosa得=hLi「・2cjsin2a+2cos2atau2a+24+26凶Lt匕sinct+2cos氐=5—=——5==一・sina+cosatan"a+14+15考点：弦化切【名师点睛】一、同角三角函数的基本关系1.平方关系：sin2a+cos2=1.■2.商数关系：tana=（。H°+斤兀，&UZ）.cosa2二、1.利用sin2a+cos2a=1可以实现角a

3、的正弦、余弦的互化，利用-=tan。可cosa以实现角Q的弦切互化.2.注意公式逆用及变形应用:l=sin2a+cos2a,sin2a=1—cos2a,cos2a=1—sin2a.3.己知命题7k3xg/?,x2+2x+^<0是真命题，则实数d的取值范圉是【答案】a<.【解析】试題分析：由题意得：^=4—4a>0=>a

4、所以加=3-1=2,直线/的方程为3兀+y+2=0考点：两直线垂直【名师点睛】在研究直线平行与垂直的位置关系时，如果所给直线方程含有字母系数时，要注意利用两直线平行与垂直的充要条件：(1)厶〃厶0〃必一力2〃=0且川或〃G—5GH0)；(2)h丄厶0/必2+〃必=0,这样可以避免对字母系数进行分类讨论，防止漏解与增根.(3与/,Ar+By+C=0平行的直线可设为Ar+By+C'=0,与/,Ar+By+C=0垂直的直线可设为Bx一Ay+C'二0225.椭圆—+^-=1上横坐标为2的点到右焦点的距离为167【答案】2【解析】2q气试题分析：横坐标为2的点到右焦点的距离为e(--2)=a-2

5、e=4-2x-=-.考点：椭圆定义2.函数/(x)=sinx-/3cosx(-7i<^<0)的单调增区间是【答案】［——0］6【解析】试题分析：因为/(K)=sinjc—羽8SJt=2sinS—兰),所以由一-+2^

6、间［0,+oo)上单调递增，则满足不等式X/(I)100或Ovxvl【解析】试题分析由题意得m)5咗日)<1咗n咗>1或咗―100或051考点：函数奇偶性及单调性9•在锐角AABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,6Z=&b=10,AABC的面积为20^3,则ABC的最大角的正切值是【答案】座.3【解析】试题分析：由题意得2OV3=-x8xlOxsinC^sinC=—^C=-或C=2(舍)，由2233余弦定理得：c2=82+102-2x8x10x-=84,因此B角最大,2门82+84-1023o5^/3cosB=1=^=—；=,tanB=.

7、2x8xV84V843考点：正余弦定理【名师点睛】1.正弦定理可以处理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其屮一边的对角，求另一边和其他两角•余弦定理可以处理①己知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求笫三边和其他两个角.其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解.2.利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的.—-——一-R4.的值为10.在AABC中，若AB