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《高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练60文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、层级快练（六十）1.抛物线的焦点到准线的距离是（）A.2B.111c-2答案D解析抛物线标准方程x2=2py（p>0）中P的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又P=扌，故选D.2.过点P（—2,3）的抛物线的标准方程是（A.yJ-
2、x或乂令c29亠24B.y=^x或x^=-yC.f=
3、x或x2=—
4、y29亠4D.y=—-x或x=—-y答案AQ4解析设抛物线的标准方程为/=kx或/=吋，代入点P（-2,3）,解得k=-~,m=-,y"=—
5、xx2=-
6、y,选A.3.若抛物线y=ax2的焦点坐标是(0,1),则a=()1A.1B.-1C.2D.7
7、4答案D解析因为抛物线的标准方程为x2=^y,所以其焦点坐标为（0,右），则有右=1，a=
8、,故选D.4.若抛物线y2=2px上一点P（2,yo）到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为（）A.y2=4xB.y'=6xC.y2=8xD.y2=10x答案C解析・・•抛物线『=2px,・・・准线为x=—・・•点P(2,y°)到其准线的距离为4,・
9、-
10、-2
11、=4.・・.p=4,.•・抛物线的标准方程为y'=8x.3.己知点A(-2,3)在抛物线C：y2=2px的准线上，记C的焦点为F,则直线AF的斜率为()4A.—§B.—111C.-4D.-2答案
12、C解析因为点A在抛物线的准线上，所以一号=一2,所以该抛物线的焦点F(2,0),所以kAF3—03=_2_2=4.(2018•衡水中学调研卷)若抛物线y2=2px(p>0)上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6,则抛物线的方程为()A.y2=4xB.y2=36xC.y2=4x或『=36xD.y2=8x或『=32x答案C解析因为抛物线『=2px(p>0)上一点到抛物线的对称轴的距离为6,所以若设该点为P,则P(x°,±6).因为P到抛物线的焦点F§,0)的距离为10,所以由抛物线的定义得xo+
13、=10①.因为P在抛物线上，所以36=2px
14、o②.由①②解得p=2,xo=9或p=18,x(i=l,则抛物线的方程为y2=4x或y2=36x.5.(2016•课标全国I)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点，交C的准线于D,E两点.已知
15、AB
16、=4^,
17、DE
18、=2击，则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.8答案B解析由题意，不妨设抛物线方程为y2=2px(p>0),由
19、AB
20、=4a/2,
21、DE
22、=2^5,可取2边)，D(—号，&),设0为坐标原点，rfl10A
23、=10D
24、,得孑+8=牛+5,得p=4,所以选B.6.(2018•吉林长春调研测试)己知直线h：4x—3y+6=
25、0和直线L：x=—1,抛物线寸=4X上一动点P到直线h和直线12的距离之和的最小值是()B.2D.3答案B解析由题可知12：x=—l是抛物线y2=4x的准线，设抛物线的焦点为F(l,0),则动点P到12的距离等于
26、PF
27、,则动点P到直线h和直线12的距离之和的最小值，即焦点F到直线1.：4x—3y+6=0的距离，所以最小值是止
28、土匸=2,故选B.223.点A是抛物线G：y2=2px(p>0)与双曲线C2：丰一泊=l(a〉0,b〉0)的一条渐近线的交点,若点A到抛物线G的准线的距离为p,则双曲线C2的离心率等于()A.边B.萌A.&D.&答案C解析
29、求抛物线G:y~2px(p>0)与双曲线C2：与一£=1@>0,b>0)的一条渐近线的交点为clD『=2px,b解得y=_x,a2pa“x=〒，?22pay=v所以爷~=*‘c2=5a2,e=&,故选C.4.(2013•课标全国II,理)设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在C上，
30、MF
31、=5若以MF为直径的圆过点(0,2),则C的方程为(A.y'=4x或y'=8xC.y2=4x或b=i6xB.D.)y'=2x或y2=8xy2=2x或b=i6x答案C解析方法一：设点M的坐标为(xo,yo),由抛物线的定义，得
32、MF
33、=xo+^=5,
34、则x0=5—又点F的坐标为召，0),所以以MF为直径的圆的方程为(x-x°)(x-%+(y-y°)y=0.2Yo将x=0,y=2代入得pxo+8—4yo=0,即〒一4yo+8=O,所以yo=4.由yj=2pxo,得16=2p(5—§),解之得p=2或p=&所以C的方程为y'=4x或y2=16x.故选C.方法二由已知得抛物线的焦点F&,0）,设点A（0,2）,抛物线上点M（x。，yo）,则AE=（
35、,2—2）,AM=（^~,y0—2）.、、8由已知得,AF-AM=0,即yo2-8yo+16=O,因而y°=4,M(-,4).由抛物线定义可烁昭冷+=又
36、p>0,解得p=2或p=8,故选C.3.（2018•合肥质检）已知抛物线y2=2px（p>0）±一点M到焦点F的距离等于2p,则直线MF
