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《高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练57文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、层级快练(五十七)Xv1.已知椭圆E：~+^=l(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点，若AB的屮点为1(1,—1),则E的方程为(x2.y2A，45+36=122x,yB—+—=13627x"y"D帀+沪1xy2C，27+18=1答案解析J】1.o1kow=—19由k・4B•kow=3—1zb得2=寺,Aa2=2b2.Vc=3,Aa=18,b2=9,椭圆R的方程为召+普=1・22.(2018•南昌二模)已知椭O：f+x2=l,过点P(p*)的直线与椭圆相交于A，B两点,B.9x+y—5=0D.x+y
2、—5=0解析设A(X1,yi),B(X2,y?),因为A,B在椭圆^+x~=l±,所以2等+x/=l,两式相X22=l，且弦AB被点P平分,则直线AB的方程为(A.9x—y—4=0C.2x+y—2=0答案B9••Qaax厂224.（2018•广东梅州阶段测评）已知椭圆E：春+才=1的一个顶点C（0,-2）,直线1与椭圆E交于A,B两点，若E的左焦点N为AABC的重心，则直线1的方程为（A.6x—5y—14=0B.6x—5y+14=0C.6x+5y+14=0D.6x+5y—14=0答案B解析由题意知Fi(—L0),设A(xi,yi)
3、,Bg,y2).x】+x2+0=—3,ji+y2_2=0,Xi+x2=—3,①ji+y2=2.设M为AB的中点,则M(—
4、,1).rhS<22竺+竺=15十4b22作差得154(xi—x2)(xi+x2)+(yi—y2)(yi+yz)=0,将①代入上式得SEHBPk=
5、,由点斜式得,直线方程为y—1諾（x+
6、),即6x-5y+14=0.X2y25-（202广西南宁、梧州摸底联考）已知椭圆/+沪l®b〉0）的左、右焦点分别为Fl,F2,过Fi且与x轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，直线AF?与椭圆的另一个交点为C,若S△做=3SABC
7、F2,则椭圆的离心率为（）(、壘•5答案A12解析设椭圆的左、右焦点分别为Fi（-c,0）,F,c,0），将x=-c代入椭圆方程得y=±—・a设A（-c,—）,C（x,y）,由Saabc=3SABCE2,可得祚2=2祗，即有（2c,—丄）=2（x—c,aab2b24c2b2y）,即2c=2x—2c,—~=2y,可得x=2c,y=——,代入椭圆方程可得丁+舌=1.由e=?b-a2-c2,得4e出-存=1,解得。=專故选A・乙乙/Q6-已知椭圆U卄討l@>b〉O）的离心率为*,过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A,B两点.
8、若向量AF=3FB,则k=()A.1B.^/2CpD.2答案Brrr解析设点A(x】，yj,B(X2,y2)•因为AF=3FB,故y】=—3兀.因为e=?，设s=2t,c=^/3t,b=t,故x2+4y2—4t2=0,直线AB的方程为x=sy+萌t.代入消去x,所以(s'+4)y'+2羽sty—1?=0,所以yi+y2=_^/^：,丫$2=_$2；,］，-2y2=_^/^丁,—3y22=一孑旨，解得s2=
9、,又k=£,贝ijk=y[2•故选B.7.己知直线l：y=k（x+2迈）与椭圆x2+9y2=9交于A,B两点，若
10、AB
11、=2,
12、则k=.答案土申2解析椭圆x2+9y2=9即椭圆才+『=1，所以椭圆的焦点坐标为（±2德，0）.因为直线y=k（x+2边），所以直线过椭圆的左焦点F（—2逅，0）,设Ag,y】），B（x2,y2）,将直线y=k（x+2迈）代入椭圆x2+9y2=9,可得（l+9k2）x2+36^/2k2x+72k2—9=0,所以xi+x2==2,所以6盘?=2,所以k=±¥・36V2k2—l+9k272k2-9X1X2=7+9kF，所以
13、AB
14、=寸1+!?・yj(xi+x2)—4xiX2=6；鳥［)，因为丨AB
15、v28.直线m与椭圆-+y2=l交于
16、Pi,P2两点，线段PH的中点为P,设直线m的斜率为k】（kiH0）,直线OP的斜率为k?,贝ijkk的值为答案-*解析由点差法可求出k.=-l・耳，zy中ki・—=即kik2=X中ZZ9.(2018•河北唐山期末)设冉，F2为椭圆C：^+p=l(a>b>0)的左、右焦点，经过冉的直ab线交椭圆C于A,B两点，若△bAB是面积为4书的等边三角形，则椭圆C的方程为.答案?+?=1解析由△FzAB是面积为4萌的等边三角形知八B垂直x轴，得牛=¥><2c,*X2cX^=224*/3,a2=b2+c2,解得a2=9,b'=6,c2=3.
17、所以的椭圆方程为眷+〒=1.227.椭圆r:冷+占=l(a>b〉0)的左、右焦点分别为Fi,F2,焦距为2c.若直线y=p5(x+aoc)与椭圆r的一个交点M满足ZMF!F2=2ZMF2Fi,则该椭圆的离心率等于.答案V3-1解析由直线y=J5(x
