高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练64文

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1、层级快练(六十四)XV1.(2017-绵阳二诊)若点0和点F分別为椭圆y+y=l的中心和左焦点，点P在椭圆上的任意一点，则祁•節的最大值为()21A.—B.64C.8D.12答案B解析由题意得F(-l,0),设P(x,y),则祁・FP=(x,y)・(x+1,y)=x2+x+y2,又点P在椭圆上，故中+才=1,所以x2-Fx+3—-x2=~x2+x+3=-(x+2)2+2,又一2WxW2,所以当x=2时，

2、(x+2)2+2取得最大值6,即6F•祁的最大值为6.2.(2018•四川成都七中模拟)若直线1过抛物线C：y2=

3、4x的焦点F交抛物线C于A,B两点'则誌1十侖的取值范围为()A.{1}B.(0,1]C.[1,+8)D.[

4、,1]答案A解析由题意知抛物线C：y2=4x的焦点F的坐标为(1,0),准线方程为x=—1.设过点F的直线1的斜率k存在，则直线的方程为y=k(x—1).代入抛物线方程，得k2(x-l)2=4x,化简得k2x2—(2k2+4)x+k2=0.设A(xi,yj,B(x2,y?),则xix2=l.根据抛物线性质可知，血0+1,朋f+1,.•.命+击二占+占=册

5、=1•当直线1的斜率不存在时，直线的方程为x=l,把x

6、=l代入y2=4x得y=±2,・••冷~+计厂=1.故选A.3.(2018•云南曲靖一中月考)已知点P为圆C：x2+y2-2x-4y+l=0上的动点，点P到某直线1的最大距离为6.若在直线1上任取一点A作圆的切线AB,切点为B,则

7、AB

8、的最小值是•答案2、為解析由C：x2+y2—2x—4y+l=0,得(x—1)'+(y—2)'=4,由圆上动点P到某直线1的最大距离为6,可知圆心C(l,2)到直线1的距离为4.若在直线1上任取一点A作圆的切线AB,切点为B,则要使

9、AB

10、最小，需AC丄1,・・・

11、AB

12、的最小值是二另

13、=2羽.22/Z1.(2018•河南新乡-调)设0为坐标原点,己知椭圆G：沪討i@>b>0)的离心率为*,抛物线C2：x2=—ay的准线方程为y=*.(1)求椭圆G和抛物线C2的方程；(2)设过定点M(0,2)的直线1与椭圆G交于不同的两点P,Q,若0在以PQ为直径的圆的外部，求直线1的斜率k的収值范围.答案(1)壬+『=1(2)ke(-2,—¥)u(平，2)a1解析⑴由题意得7=空，・••尸2,故抛物线G的方程为x2=-2y.伍2又・・山=萌，・・・b=l,从而椭圆G的方程为才+『=1.(2)显然直线x=0不满足条

14、件,故可设直线1：y=kx+2,Pg,yj,Q(x2,y2).X"2—+y・=1,由］4得(l+4k2)x2+16kx+12=0.、y=kx+2,•••△=仃6k)2-4X12(l+4k2)>0,Ake(-00-16k12X】+X2二匸莎‘x1X2=Y^p,根据题意，得00,f—►12(1H-k2)•'•OP・0Q=xiX2+yiy2=xiX2+(kxi+2)(kx2+2)=(l+k')x】X2+2k(xi+x2)+4=—〔+4帖+2kX—16k

15、16—4kIT企十4=帀严.-2

16、2综上得kC(-2,右焦点分别为Fi,5.(2018•陕酋咸阳模拟)己知椭圆C：+器=1(a>b>0)的左、离心率为#，点A在椭圆C上，

17、AFJ=2,ZF/F2=60。，过F2与坐标轴不垂直的直线1与椭圆C交于P,Q两点.(1)求椭圆C的方程；(2)若P,Q的中点为N,在线段OF?上是否存在点M(m,0),使得IN丄PQ?若存在，求实数m的取值范围；若不存在，请说明理由.x2y2答案(1)才+专=1(2)存在理由略解析(1)由e=+得a=2c.由

18、AFi

19、=2得IAF2I=2a—2.由余弦定理得

20、AFi

21、2+

22、AF

23、2

24、2-2

25、AF1

26、•

27、AF2

28、cosZF1AF2=

29、F1F2

30、即a2-3a+3=c2,解得c=1,a=2,b2=a2—c2=3.所以椭圆C的方程为予+才=1・(2)存在这样的点M符合题意.设P(xi,yi),Q(X2,y2),N(xo,y0).由F2(l,0),设直线PQ的方程为y=k(x—1),222L+r=1,由S43'得(4k"+3)x2-8k2x+4k2-12=o,.y=k(x—1),如(8k2»xi+x24k2得x】+x2=^帀'故刈=二—=乔可・—3k4k2—3k又点N在直线PQ上，所以力=乔可，所以

31、肌齐亍齐孑.-3k0_4k2+31k211因为MN丄PQ,所以——=-~f整理得m=乔石=—G(0,-).山一孤帀4+fin的取值范围为(0,所以在线段OF2上存在点M(m,0),使得MN丄PQ,备选题1.(2018•山西五校联考)设点F为椭圆C：X2V2—+—=l(m>0)的左焦点，直线y=x被椭圆C截得的弦长为平.(1)求椭圆C的方程；(2