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《高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练61文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、A.6C.9B.(0,0)D.(1,4)层级快练（六十一）1.（2018-r东中山第一次统测）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（XI,Y1）,B（x2,兀）两点.如果x】+x2=6,那么
2、AB
3、=（）B.8D.10答案B解析
4、AB
5、=
6、AF
7、+
8、BF
9、=xi+x2+p=8.故选B.2.若抛物线y=4x'2上一点到直线丫=4%—5的距离最短，则该点的坐标是（）A.(-,1)C.(1,2)答案A解析设与直线y=4x—5平行的直线为y=4x+m,由平面儿何的性质可知，抛物线y=4x?上到直线y=4x—5的距离最短的点即为直线y=4x+m与抛物线相切的点.而对y=4x?求导得y‘=8x
10、,又直线y=4x+m的斜率为4,所以8x=4,得x=*,此时y=4X（$=1,即切点为（*，1），故选A.3.（2017•北京东城期末）过抛物线y2=2px（p>0）的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，点0是原点,如果
11、BF
12、=3,
13、BF
14、>
15、AF
16、,ZBFO=^-,那么
17、AF
18、的值为（）3A.1B.-C.3D.6答案A解析由已知直线的斜率为k=V3,则方程为y=V3（x-
19、）,联立方程<3x2—5px+—j~=0,即(2x—3p)(6x—p)=0.因为IBF
20、>
21、AF
22、,所以xb=
23、p，xa=£,依题意xp+*=2p=3,所以p=
24、,则
25、AF
26、=xA+^=
27、p=l.故选A.4.(201
28、8•广东汕头第三次质检)已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,与直线y=2x—4交于A,B两点，贝ijcosZAFB=()B.-A」答案D交于A,B两点,・・.A,B两点坐标分别为（1,解析•・•抛物线C：y2=4x的焦点为F,・••点F的坐标为(1,0).又・.•直线y=2x—4与C一2),(4,4),则FA=(0,-2),FB=(3,4),.-.cosZAFB^^!^故选D.5.（2018•河南四校联考）设0为坐标原点,M是线段PF上的点,且
29、PM
30、=2
31、MF
32、,P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p>0）上任意贝IJ直线0M的斜率的最大值为（）2B-3D・1答案C2解析由题意可得F（
33、号，0）.设P（話，y。），当y（X0时，k（w<0；当yo〉0时，k（>M>0.V要求k俐2的最大值，/.yo>o.v6ni=6f+™=6f+
34、fp=of+
35、（（）p-（）f）=
36、5p+
37、of=（^+
38、,y）,・・・当且仅当yo2=2p即yo^P吋取得等号.故选C.6.（2018•广西玉林期末）从抛物线y2=4x的准线1上一点P引抛物线的两条切线PA,PB,A,B为切点.若直线AB的倾斜角为*，则P点的纵坐标为（）C.牢D.2^3答案B解析设A®,yj,B（x2,y2）.P（—1，y）.则也=庶=靑.•直线AB的倾斜角为专，・°・yi+y2=¥^・29切线PA的方程为y—y】=_(x
39、_xj,切线PB的方程为y-y2=-(x-x2),即切线PA的方程yiy29121为y=—x+^yi,切线PB的方程为『=—x+尹.yizy2z•'•yi,y2是方程t2—2yt+4x=0两个根，.*.yi+y2=2y=^^.故选B.6.(2018•石家庄市高三检测)已知圆G：x2+(y-2)2=4,抛物线C2：y2=2px(p>0),G与C2相交于A,B两点，JE
40、AB
41、=^,则抛物线C2的方程为().28n216答案C解析由题意，知直线AB必过原点，则设八B的方程为y=kx(k>0),圆心Ci(0,2)到直线AB的距离d=/；=、2丄-2=^^,解得k=2.由*'可取A(0,寸k~+
42、lV55£+(y-2)2=4,0),B(
43、,y),把(
44、,学)代入抛物线方程,得(y)2=2p・
45、,解得p=学,所以抛物线C2的方程为y2=yx,故选C.7.直线1与抛物线C：y2=2x交于A,B两点，0为坐标原点，若直线OA,0B的斜率h,k22满足kik2=-,则直线1过定点()B.(0,-3)D.(0,3)A.(-3,0)C.(3,0)答案A解析设A(xbyj,Bdy2),因为kik?=§所以—•又yf=2xi,y/=2x2,所以XiX2Jy$2=6.将直线1：x=my+b代入抛物线C：y2=2x得y'—2my—2b=0,所以yiy2=—2b=6,所以b=-3,即直线1：x=my-
46、3,所以直线1过定点(一3,0).9.(2017•湖南益阳模拟)如图所示，已知直线1：y=k(x+l)(k>0)与抛物线C：y2=4x相交于A,B两点，且A,B两点在抛物线C准线上的射影分别是M,N,若
47、AM
48、=2
49、BN
50、,则k的值是()1a/2a.§B-TD.2-^2解析设A(x„yi),B(x2,y2),联立方程组答案C设A(xi,yi),B(x2,yz)>联立方程组
51、ii、消去x,得k『一4y+4k=0•①y=k(x+1),因
