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《高考数学一轮复习第九章解析几何层级快练65文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、c.(
2、y1得F+丟b=l，・•・[4x=2,1x=&,4y=~3选D.层级快练(六十五)1.已知a,b满足2a+3b=l,则直线4x+ay-2b=0必过的定点为()A1、B・(3,-g)A4、D・(g,-3)答案解析V2a+3b=l,又由4x+ay-2b=0,2.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,则~+~j^—=.9答案£p3.已知曲线C：y2=2px(p>0).0为原点，A,B是C上两个不同点，且OA±OB,则直线AB过定点.答案(2p,0)224.已知椭圆C：^+^2=1(a>b>0)的离心率
3、为其左、右焦点分别为Fi,F2,IF^IabZ=2寸5,设点M(xhyJ,N(X2,y2)是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积为一#.⑴求椭圆C的方程；(2)求证:xi2+x22为定值,并求该定值.V2答案(1)了+屮=1(2)4解析⑴依题意，c=羽，而e=¥，.*.a=2,b2=a2—c2=l,2则椭圆C的方程为才+y2=l.(2)由于塁•XiY2__1x2_4'贝ijxiX2=—4yiy?,xi2x22=16yi2y22.而号■+〃=】，号~+y2?=i，则i—¥=泣i—竽=y『，(1—号■)(1一号")二刃％
4、'，则(4—Xi2)(4—X22)=16yi2y2(4—X12)(4—X22)=X12X22,展开，得X12+X22=4为一定值.99x_v_1.(2017•课标全国I,理)已知椭圆C：~+r7=l(a>b>0),四点P>(1,1),P2(0,1),P3(-ab中恰有三点在椭圆C上.(1)求C的方程；(2)设直线1不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P?A与直线PJ3的斜率的和为一1,证明：1过定点.2答案(1)片+『=1(2)定点(2,-1)解析⑴由于D,Pi两点关于y轴对称，故由题设知C经过Ps,P?两点.又由*+*>
5、£+点知，C不经过点P],所以点卩2在。上,1,解得a2=4,b2=l.x2故c的方程为才+『=1・(2)证明:设直线DA与直线DB的斜率分别为匕，k2.如果1与x轴垂直，设l：x=t,由题设知tHO,且
6、t
7、<2,可得A,B的坐标分别为(t，也产),(t,-年).则ki+k2=a/4-?-2yl4-?+22t2t=-l,得t=2,不符合题设.从而可设1：y=kx+m(mHl).x2将y=kx+m代入〒+y'=l得(4k2+1)x2+8kmx+4m2—4=0.由题设可知A=16(4k2—nf+l)〉O.设A(xi,yi),B(X2
8、,y2)>由题设知ki+k2=—1,故(2k+l)X1X2+(m—1)(X1+X2)=0,c,„.,、4m2—4,,.—8km.Tt.口，m+1即(2k+1)•4k?+]+(m—1)•4/+1=°，解得k=—~•当且仅当m>—l时，A>0,于是1：y=-"Jx+m,即y+1=——(x—2),所以1过定点(2,—1).221.(2018•湖南师大附中月考)如图，抛物线G：y2=8x与双曲线C2：為一占=l(a>0,b>0)ab有公共焦点F2,点A是曲线G,C2在第一象限的交点，且
9、AF2
10、=5.(1)求双曲线C2的方程；⑵以R为圆心
11、的圆M与双曲线的一条渐近线相切，圆N：(x-2)2+y2=l,已知点P(l,羽),过点P作互相垂直且分别与圆M,圆N相交的直线h,12,设h被圆M截得的弦长为s,1：被圆n截得的弦长为t,试探索7是否为定值？请说明理由.答案(1)/一才=1(2)定值书解析(1)・・•抛物线G：y2=8x的焦点为F2(2,0),・•・双曲线C2的焦点为F1(-2,0),F2(2,0).设A(x。,y0)(xo>0,y°>0)为抛物线G和双曲线C2在第一象限的交点，且
12、AF2
13、=5,由抛物线的定义得x°+2=5,・：xo=3,・•・
14、AFj=p(3+
15、2)'+(0—2托)2=7.又•・•点A在双曲线上，由双曲线的定义得2a=
16、AF1
17、-
18、AF2
19、=7-5=2,Aa=l..b=^22-l=寸5.・•・双曲线C2的方程为x2-y=1.(2冲为定值.理由如下:设圆M的方程为(x+2)24-y2=r2,双曲线的渐近线方程为y=±J5x・・・•圆M与渐近线y=土萌x相切，•••圆的半径"萌看"故圆M：(x+2)2+y2=3.依题意li,12的斜率存在且均不为零,・••设11的方程为y—*/3=k(x—1),即kx—y+羽一k=0,I2的方程为y—Q^=—+(x—l),即x+ky—^/
20、3k—1=0,・••点M到直线h的距离山=
21、3k_V5
22、VT+P点N到直线12的距离d2=6^/5k—6k‘1+k2直线b被圆截得的弦长t=2寸1一(扌冷)/2血一21?V1+k2瑣工2=书，故*为定值7.(2018•辽亍盘锦一中月考)如图，已
