2017届高三数学（理）一轮总复习（江苏专用）板块命题点专练（九）不等式

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1、板块命题点专练（九）不等式命题点一不等关系与一元二次不等式难度：中、低命题指数：☆☆☆☆1.(2015•江苏髙考)不等式2x2-x<4的解集为详细分析:Zv2-x<4,/.2x2-x<22,/•x2~x<2,x2-x-2<0,答案：｛x

2、—lVxV2｝（或（一1,2））2.（2014・江苏高考）已知函数fix）=x2+mx—lf若对于任意ni+l]f都有/（x）<0成立，则实数加的取值范围是・f[ni）=2ni2-1<0,详细分析：由题可得如0对于5,加+1]恒成立，即

3、金“1）讪2+3*0,解得一

4、¥sv0・答案:3・（2014-天漳高考改编）设q,bWR,则伟>歹是aaa>bbr的条件（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）.详细分析：构造函数/（x）=xlr

5、,则/（x）在定义域R上为奇函数.因为/(%)=*x2,xNO,xvO,所以函数y(x)在r上单调递增，所以a>h<^fia)>fih)<^aa>bb.答案：充要4.(2014-浙江高考改编)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c9且0勺(一1)=/(一2)=/(—3)03,则c的取值范围是•详细

6、分析：由题意,不妨设g(x)=x3+ax2+bx+c-m,m€(0,3J>则g(x)的三个零点分别为Xi=-3,X2=_2,X3=-1,因此有(x+l)(x+2)(x+3)=x3+ax+bx+c~nt,则c-加=6,因此c=加+6€(6,9].答案：(6,9]ev_1,x

7、围是（-°°,8].答案：（一8,8]命题点二简单的线性规划问题难度：中、低命题指数：☆☆☆☆☆x—jWO,1.（2015•北京离考改编）若x,丿满足

8、x+jWl,贝ljz=x+2y的最大值为详细分析：作出不等式组所表示的平面区域，如图所示.作直线x+2j，=0,向右上平移，当直线过点/（0,1）时，z=x+2y取最大值，即zmax=0+2Xl=2.答案：2x+y—2W0,2.（2015*庆高考改编喏不等式组卓+2丿一2鼻0,表示的平面区域为三角形，且其x—y+2nt^0面积等于%则加的值为•详细分

9、析：作出可行域，如图中阴影部分所示,2+2W,D（-2/w,0）.S»BC=SbADB~S"DC=㊁L4Q卜％"yc解得加=1或nt=-3（舍去）.答案：13.（2015•北京高考妆口图，4ABC及其内部的点组成的集合记为D,P（x,刃为0中任意一点，则z=2x+3y的最大值为•212详细分析：把z=2x+3y变形为J宀一尹+尹通过平移直线y=~x知，当过点力（2,1）时，z=2x+3y取得最大值为亦a“=2X2+3Xl=7・答案：74.（2015•浙江离考）若实数x,y满足x2+^2^l,则2

10、x+y~2+6—x—3yffj最小值是详细分析：当lx2+/=l把单位圆分成如图所示的两部分.x,①当（x,丁）在阴影部分内时，2x+y-2^0,则原式=2x+y-2+6-x-3y=x-2y+4,由线性规划可知，经过力（右时，原式取得最小值3・②当3丿）在另一部分内时，2v+y-2W0,贝U原式=-2x-y+2+6-x~3y=-3x-4y+8,由线性规划可知，经过/（£，扌）时，原式取得最小值3・综上，原式的最小值为3・答案：3x+2j，一4W0,5.(2014•浙江髙考)当实数x,丿满足x-

11、y-lW0,时，lW“x+yW4恒成立，则、心1实数〃的取值范围是・详细分析：由线性规划的可行域(如图)，求出三个交点坐标分别为〃(1,0),B(2,1),C(l,D，宀Fxy当且仅当x=y[2y时、等号成立・31答案：I命题点三基本不等式难度：中、低命题指数：☆☆☆☆一x2-v21.(2015•山东离考)定义运算“®”:x^y=—(x,j^R,弓H0)・当x>0,丁>0时,x^y+(2y)^x的最小值为x2-v2详细分析：因为x^>y=,所以(2丿)纸=xy答案:>[22.(2015•盍庆离考)设

12、a,QO,a+b=5f则y^+l+ylb+3的最大值为・详细分析：令r=VTH+7T刁，贝U/=a+1+b+3+2寸(a+1)(〃+3)=9+2j(a+l)(b+3)W9+a+l+Z»+3=13+a+Z»=13+5=18,当且仅当a+l=〃+3时取等号，•••^max=V18=3^2.答案：3V22.(2015-四川高考改编)如果函数fix)=2(w-2)x+(n-8)x+1(/«^0,在区间P2〕上单调递减，那么加/!的最大值为・详细分析:(1)当/"2时，5)在